• هر بازیکن باید قاعده بازی را بداند.

• هر بازیکن باید بداند که حریف نیز قاعده بازی را می­داند.

• هر بازیکن مورد الف و ب را می­داند.

در این صورت می­گوییم قاعده­ی بازی به صورت آگاهی یا دانش عمومی بین بازیکنان است.

• • تعادل^[۳۱] : در نظریه بازی­ها تعادل وضعیتی را نشان می­دهد که بازیکنان انگیزه­ای برای تغییر آن ندارند. لذا یافتن تعادل بازی، به معنی یافتن راه­حلی برای بازی است که در آن هر بازیکن بر اساس استدلال ها، پیش بینی­ها و ترجیحات خود و هم­چنین در پاسخ به رفتار رقبا، رفتار خود را شکل داده است و هیچ تمایلی برای بر هم زدن آن ندارد. در نظریه بازی­ها، تعادل به معنای بهترین وضعیت یا بهترین راه حل نیست، بلکه راه­حلی برای بازی است که بازیکنان انگیزه­ای برای خروج از آن ندارند.

بازی­ها را می توان از جنبه­ های مختلفی تقسیم ­بندی نمود. این تقسیم ­بندی را می­توان بر اساس تعداد بازیکنان، تعداد استراتژی­ها، توافق یا عدم توافق، اطلاعات کامل و اطلاعات ناقص و … انجام داد. در اینجا به برخی از این تقسیم ­بندی­ها اشاره می­ شود:
الف. بازی­های همکارانه و غیر همکارانه: یکی از ملاک­های مهم در تقسیم ­بندی بازی­ها این است که آیا پیش از انجام این بازی بین بازیکنان مذاکره­ای صورت می­گیرد یا نه. اگر بین بازیکنان مذاکره­ای صورت گیرد و توافقی هم به وجود بیاید و اجراگردد، اصطلاحا به آن ” بازی همکارانه^[۳۲] ” می­گویند. اما اگر چنین مذاکراتی وجود نداشته باشد و یا به یک توافق قابل اجرا منجر نشود، آن را ” بازی غیر همکارانه^[۳۳] ” می­گویند. در واقع در بازی توافقی، بازیکنان این امکان را دارند تا با هم ارتباط بر قرار کرده و با هم مذاکره نمایند تا به یک قرار داد قابل اجرا برسند.
ب. تقسیم ­بندی بازی­ها از نظر اطلاعات: تقسیم ­بندی دیگری از بازی­ها وجود دارد که بر مبنای میزان اطلاعات بازیکنان از وضعیت بازی می­باشد. اگر هر بازیکن، تعداد بازیکنان، استراتژی­ های هر یک از آنها و هم­چنین میزان برد و باخت در پایان بازی را بداند، آن را بازی با ” اطلاعات کامل^[۳۴] ” می­گویند. اما در یک بازی ممکن است وضعیت به گونه ای باشد که بازیکنان شناخت کاملی از استراتژی­ های رقبای خود یا تعداد آنها و یا برد و باخت بازی نداشته باشند که به آن بازی با ” اطلاعات ناقص^[۳۵] ” می­گویند.
در این تحقیق فرض می­ شود بازی بین سه بازیکن یک بازی با اطلاعات کامل می­باشد.
ج. ایستایی^[۳۶] یا پویایی^[۳۷] بازی : تمایز بین ایستا و پویا بودن حرکت یا تصمیم بازیکنان، مهم است، زیرا در هر کدام بازیکنان باید تفکر متفاوتی داشته باشند. در بازی ایستا، حرکت بازیکنان همزمان است. در این بازی­ها برای بازیکنان شرایط به­ گونه ­ای است که گویا همه آنها در یک لحظه اقدام به تصمیم ­گیری می­ کنند. در بازی پویا، حرکت بازیکنان به صورت متوالی است، یعنی یک بازیکن با مشاهده حرکت بازیکن اول اقدام به حرکت می کند. اگر در بازی پویا، بازیکن دوم نتواند حرکت بازیکن اول را مشاهده نماید، این بازی تفاوت چندانی با بازی ایستا ندارد. در این حالت تنها تفاوت در این است که به یکی از بازیکنان امتیاز انجام اولین حرکت را داده­ایم که طبق آن می ­تواند شروع­کننده بازی باشد.
در این تحقیق، بازی بین سه بازیکن معرفی شده در هر دو حالت ایستا و پویا مورد بررسی قرار می­گیرد و نتایج مربوط به هر بازی مورد تحلیل قرار می­گیرد.
۳-۴- بازی­های ایستا با اطلاعات کامل
بازی ایستا به بازی گفته می­ شود که در آن حرکت بازیکنان به طور همزمان انجام می­ شود و هیچ تقدم و تاخری وجود ندارد. گویی بازیکنان، بدون اینکه همدیگر را ملاقات و یا رفتار همدیگر را مشاهده کنند، صرفا بر اساس حدسها و اطلاعات خود، استراتژی­ های خود را انتخاب می­ کنند. از طرف دیگر فرض می­ شود در این بازی­ها، اطلاعات کامل است. اطلاعات کامل به این معنی است که هر بازیکن، تعداد بازیکنان، استراتژی­ های آنها و بردهای (پیامدهای) پایان بازی را می­داند.
قدم اول در مطالعه بازی­های ایستا با اطلاعات کامل درک طریقه نشان دادن آن بازی است. بازی­های ایستا با اطلاعات کامل را معمولا به دو صورت ماتریسی و یا با توابع برد بازیکنان نشان می­ دهند که در آنها، تصمیمات بازیکنان به طور همزمان اتخاذ می­ شود که به آن فرم نرمال یا فرم استراتژیک می­گویند. فرم نرمال شامل تعداد بازیکنان، تعداد استراتژی­ها و پیامدهای هر ترکیب انتخابی می­باشد. فرض بر این است که هر یک از بازیکنان فرم نرمال (استراتژیک) را که معمولا به صورت یک ماتریس یا توابع برد می­باشد، می­دانند و به عبارت دقیق، راجع به آن دانش عمومی وجود دارد.
در این تحقیق در حالت ایستا با اطلاعات کامل هم به صورت رتبه ­بندی به حل بازی مورد نظر می­پردازیم و هم در یک بازی دو نفره به مدلسازی برای ایران و امریکا خواهیم پرداخت.
۳-۴-۱- فرم استراتژیک بازی­ها
فرم استراتژیک یک بازی همانگونه که بیان شد نشان­دهنده تعداد بازیکنان، مجموعه استراتژی­ های هر بازیکن و پیامدهای هر یک از بازیکنان می­باشد.
فرض می­کنیم n بازیکن وجود دارد که شامل ۱، ۲، … و n می­باشند. در این صورت مجموعه بازیکنان عبارت است از:
(۳-۱) N = {1 , 2 , … , n}
در بازی ایستا به هر بازیکن فقط یکبار فرصت انتخاب داده می­ شود و این انتخاب را بدون اطلاع از انتخاب حریف اتخاذ می­ کند.
در بسیاری از بازی­ها هر بازیکن تعداد محدودی استراتژی دارد که از میان آنها یکی را انتخاب می­ کند. مجموعه اعمال یا تصمیماتی را که بازیکن i می ­تواند اتخاذ کند، مجموعه استراتژی یا فضای استراتژی بازیکن i ام می­گوییم. مجموعه استراتژی بازیکن i ام را با S_i نشان می­دهیم که عبارت است از:
(۳-۲) S_i = {s_i1 , s_i2 , … , s_im}
بنابراین s_ij نشان­دهنده استراتژی jام بازیکن iام و m تعداد کل استراتژی­ های بازیکن iام می­باشد. با توجه به اینکه n بازیکن وجود دارد، لذا مجموعه استراتژی تمامی بازیکنان عبارت است از:
(۳-۳) S = {s₁ , s₂ , … , s_n}
از طرف دیگر، پیامد بازی برای بازیکن iام را که با u_i نشان می­دهیم، بیانگر هر پیامد یا نتیجه­ای (اعم از سود، مطلوبیت و …) است که در پایان بازی نصیب بازیکن iام می­ شود. به طور کلی پیامد هر بازیکن بستگی به استراتژی­ های انتخاب شده توسط تمامی بازیکنان دارد. پیامد بازیکن i را با u_i نشان می­ دهند که به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۳-۴) U_i : S → R i N
S حاصلضرب دکارتی مجموعه استراتژی­ های بازیکنان است، یعنی (گیبونز، ۱۹۹۲):
(۳-۵) S = S₁ × S₂ × … × S_n= {(s₁ , s₁ , … , s₁) , … , (s_k , s_k , … , s_k)}
حاصلضرب مذکور مجموعه n تایی­های مرتب را به دست می­دهد که هر یک از آنها یک ترکیب استراتژی انتخابی توسط بازیکنان را نشان می­دهد. به عنوان مثال ترکیب (s₁ , s₁ , … , s₁) نشان­دهنده این است که در آن بازیکن یک استراتژی _۱s خود، بازیکن دو استراتژی s₁ خود،… و بازیکن n استراتژی s₁ خود را انتخاب کرده است.
بنابراین هنگامی که هر بازیکن از مجموعه استراتژی خود یکی را انتخاب کرد ( S_i s_i)_i، در این صورت s_i انتخابی او همراه با استراتژی­ های انتخابی حریفان، پیامد او و حریفان را نشان می­دهد. پیامد بازیکن i را با a_i نشان می­دهیم که a_i متعلق به مجموعه اعداد حقیقی است. به عنوان مثال اگر در یک بازی ترکیب (s₁,s₁,…,s₁) توسط بازیکنان انتخاب شود پیامد آنها به صورت زیر خواهد بود:
U₁(s₁ , s₁ , …, s₁) = a₁R پیامد بازیکن اول:
U₂(s₁ , s₁ , … , s₁) = a₂R پیامد بازیکن دوم :
U_n(s₁ , s₁ , … , s₁) = a_nR :امn پیامد بازیکن (۳-۶)
با توجه به توضیحات ارائه شده فرم استراتژیک یک بازی عبارت است از:
فرم نرمال یک بازی n نفره نشان­دهنده فضای استراتژی بازیکنان
(S₁ , … , S_n) و توابع برد آنها (u₁ , … , u_n) می باشد که به صورت
G = {S₁ , … , S_n ; u₁ , … , u_n} نشان داده می­ شود.
که در آن S_i مجموعه استراتژی و u_i مجموعه پیامد (تابع برد) بازیکن i را در بازی مذکور نشان می­دهد. پس به طور خلاصه فرم استراتژیک (نرمال) یک بازی نشان­دهنده موارد زیر است:

• بازیکنان چه کسانی هستند.

• چه چیزی را در بازی می­توانند انجام دهند، یعنی استراتژی­ های پیش روی آنها کدامند.

• چگونه عمل هر کدام روی پیامد خود و حریفان او تاثیر می­گذارد.

در یک بازی معمولا مجموعه بازیکنان و مجموعه استراتژی­ های هر بازیکن محدود است، که به این نوع بازی واژه بازی محدود اطلاق می­ شود. برای سهولت در حل و تحلیل بازی محدود با دو و سه بازیکن، فرم استراتژیک آنها به صورت ماتریسی نمایش داده می­ شود.
۳-۴-۲- فرم ماتریسی بازی
در یک بازی که در آن دو بازیکن وجود دارد می­توان فرم استراتژیک آن را به صورت ماتریسی نوشت که تعداد بازیکنان، استراتژی و پیامد آنها را نشان دهد:

• ردیف­های ماتریس: هر ردیف نشان­دهنده یکی از استراتژی­ های بازیکن اول است.

• ستون­های ماتریس: هر ستون نشان­دهنده یکی از استراتژی­ های بازیکن دوم است.

• عناصر ماتریس: هر عنصر ماتریس از دو عدد تشکیل می­ شود که اولین عدد سمت چپ پیامد بازیکن اول و دومین عدد (عدد سمت راست) پیامد بازیکن دوم را نشان می­دهد.