- رضایت مشتریان از مراکز توزیع (کیفیت مراکز توزیع)
به‌طورکلی برای بیان رضایت به‌صورت ریاضی از مدلهای هاف کمک گرفته‌شده است که البته تغییراتی نسبت به آن داده‌شده است. فرض می‌شود که رضایت (رضایت کارخانه از تأمین کنندگان و رضایت مشتریان از مراکز توزیع) شامل ۲بعد باشد: ۱)زمان تحویل ۲)کیفیت، که برای کارخانه، از آن کالای موردنظر را دریافت میکنند، در نظر گرفته‌شده است. به کمک مدل هاف و تغییراتی که در آن ایجادشده است، برای کارخانه، هرچه زمان تحویل مواد خام از سوی یک تأمین‌کننده‌ی خاص کمتر باشد و از سوی دیگر کیفیت مواد خام آن بیشتر باشد(درصد مواد خام معیوب کمتر باشد)، رضایت کارخانه از آن تأمین‌کننده بیشتر خواهد بود یا به‌عبارت‌دیگر آن تأمین‌کننده دارای کیفیت بیشتری خواهد بود. در مورد مشتریان نیز می‌توان به این صورت بیان کرد که برای یک مرکز توزیع خاص، هرچه زمان تحویل کالا به یک مشتری کمتر باشد و از سوی دیگر کیفیت خدمت‌دهی آن بیشتر باشد، رضایت آن مشتری از مرکز توزیع موردنظر بیشتر باشد یا به‌عبارت‌دیگر، کیفیت آن مرکز توزیع بیشتر خواهد بود. به‌عبارت‌دیگر، کیفیت تأمین کنندگان باکیفیت مواد خام تأمین کنندگان رابطه مستقیم و بازمان تحویل مواد خام رابطهی معکوس دارد. همین امر برای کیفیت مراکز توزیع صادق است. این بدان معنی است که کیفیت مراکز توزیع، باکیفیت خدمت‌دهی مراکز توزیع رابطهی مستقیم و بازمان تحویل محصولات رابطهی معکوس دارد. [۲۳]
کیفیت مواد خام، توسط نرخ مواد معیوب موردمحاسبه قرار میگیرد، به‌عنوان‌مثال اگر درصد مواد معیوب۰٫۰۵ باشد سطح کیفیت برابر ۰٫۹۵ خواهد بود. برای کیفیت خدمت‌دهی مراکز توزیع نیز، فرض شده است که گزینه‌های مختلفی برای میزان کیفیت خدمت‌دهی در نظر گرفته‌شده است که هر مرکز توزیع باید یکی از آن ها را انتخاب کند. مسلماً هرچه میزان کیفیت گزینهای بالاتر باشد هزینه‌ی بیشتری نیز دارد. تعداد گزینه‌های خدمت‌دهی برابر فرض شده است. زمان تحویل مواد خام نیز به‌صورت تابعی از فاصلهی میان تأمین‌کننده و کارخانه در نظر گرفته‌شده است که اگر فرض شود، فاصلهی میان تأمین‌کننده i و کارخانه برابرمیباشد، زمان تحویل مواد خام با احتساب بستهبندی مواد خام در محل تأمین‌کننده در یک واحد زمانی(مثلاً یک روز) برابر است با . زمان تحویل محصولات نیز به همین ترتیب است.یعنی فرض شود فاصله میان مرکز توزیعj مشتری k برابر با میباشد، زمان تحویل محصولات با احتساب بستهبندی کالا در مرکز توزیع در یک واحد زمانی مثلاً یک روز) برابر است با. (در این مدل فرض شده است که هر پریود زمانی برابر یک سال میباشد، چراکه هزینه ها نیز شامل ارزش زمانی پول می‌شوند و بنابراین اگر فرض شود که تحویل کالا برحسب روز میباشد صرف‌نظر از فاصلهی تأمین‌کننده از کارخانه، مرکز توزیع از مشتری، یک روز زمان بستهبندی کالای موردنظر در نظر گرفته‌شده است.) مطابق با فرمول ذکرشده هر چه فاصلهی تأمین‌کننده و کارخانه و همانند آن فاصلهی میان مرکز توزیع و مشتری بیشتر باشد زمان تحویل مواد خام از طرف تأمین‌کننده به کارخانه و متناظر زمان تحویل محصولات از طرف مرکز توزیع به مشتری موردنظر بیشتر میباشد. لازم به ذکر است فاصلهها به‌صورت اقلیدسی در نظر گرفته‌شده‌اند. برای کیفیت محصولات کارخانه نیز مانند کیفیت مواد خام، از درصد محصولات معیوب استفاده می‌شود. درنهایت این چند کیفیت با یکدیگر به نحوی ترکیب‌شده و تابع کیفیت زنجیره را تشکیل می‌دهند.
در این مدل، فرض شده است که هر پریود زمانی برابر یک سال میباشد و بنابراین هزینه‌ها مشمول ارزش زمانی پول می‌شوند.
پارامترها و متغیرهای تصمیم مسئله
در زیر، کلیه‌ی پارامترها و متغیرهای تصمیم مسئله، برای فرموله کردن مدل موجود ذکر می‌شود و سپس مدل مسئله تشریح می‌شود.
دادهها
S تعداد تأمین کنندگان بالقوه
m تعداد مراکز توزیع
تعداد مشتریان
fتعداد مواد خام موجود در محصول تولیدی
uتعداد گزینه‌های کیفیت خدمت‌دهی
rتعداد پریودهای زمانی
pتعداد تأمینکنندگانی که برای تأمین مواد اولیه
iاندیس تأمین کنندگان(i=1,2,…,s)
jاندیس مراکز توزیع(j=1,2,…,m)
kاندیس مشتریان (k=1,2,…,)
rاندیس مواد خام (r=1,2,…,f)
t اندیس پریودهای زمانی
a اندیس گزینه‌های کیفیت خدمت‌دهی
مکان کارخانه:
مکان تأمین‌کننده i :
مکان مرکز توزیع j:
مکان مشتری k :(
فاصلهی میان تأمین‌کننده i از کارخانه:
فاصلهی میان کارخانه از مرکز توزیع j :
فاصلهی میان مرکز توزیع j از مشتری k :
هزینه‌ی خرید مادهی اولیه r از تأمین‌کننده‌ی i در پریود t
هزینه‌ی پردازش مواد اولیه (هزینه تولید محصول) در پریود t
هزینه‌ی حمل مواد اولیه از تأمین‌کننده‌ی i به کارخانه در پریود t
هزینه‌ی حمل محصول تولیدی از کارخانه به مرکز توزیع j در پریود t
هزینه‌ی حمل محصول تولیدی از مرکز توزیع j به مشتری k در پریود t
هزینه نگهداری محصول در مرکز توزیع j در پایان پریودt
هزینه‌ی کیفیت محصول تولیدشده در کارخانه در پریود t
هزینه‌ی کیفیت تأمین‌کنندگان(که به کارخانه تحمیل می‌شود) در پریود t
هزینه‌ی کیفیت خدمت‌دهی گزینهی a در مرکز توزیع j
میزان رضایت کارخانه از تأمین‌کنندهi (میزان کیفیت تأمین‌کنندهi )
میزان رضایت مشتری k از مرکز توزیع j که دارای کیفیت خدمت‌دهی a هست(میزان کیفیت مرکز توزیع j برای مشتریk )
میزان کیفیت خدمت‌دهی گزینهی a
تقاضای مشتریk در پریود
CAPPحداکثر ظرفیت خط تولید در هر پریود زمانی
حداکثر ظرفیت تأمین‌کننده‌ی i در هر پریود زمانی
حداکثر ظرفیت انبار مرکز توزیع j در هر پریود زمانی
حداکثر میزان انتقال محصول از کارخانه به یک مرکز توزیع خاص
حداقل میزان انتقال محصول از کارخانه به یک مرکز توزیع خاص در صورت انتقال محصول
حداکثر میزان انتقال محصول از یک مرکز توزیع خاص به یک مشتری خاص
حداکثر میزان انتقال محصول از کارخانه به یک مرکز توزیع خاص در صورت انتقال محصول
میزان حجم اشغال‌شده توسط مادهی خام r
