چکیده

در تعریف مسئله می توان گفت آشوب از جمله علوم نوینی است که در سال های اخیر تحت عنوان نظریه آشوب توانسته است در همه زمینه های علمی ورود پیدا کند. یکی از این زمینه ها ورود در رشته های مهندسی است لذا در این پژوهش نخست به بررسی این تئوری (آشوب ) در الکترونیک، پرداخته می شود.برای همین منظور در این فصل مبانی و تاریخچه تئوری آشوب بیان می شود و از دلایل کشف این تئوری در الکترونیک بحث می گردد. و ازعلت اصلی بروز رفتار های آشوبی خواهیم آموخت.

 

مقدمه

جبرگرایی و قطعیت یک اعتقاد فلسفی است که طبق آن هر رویداد یا عمل را نتیجه اجتناب ناپذیر رویداد ها و اعمال قبلی می دانند. بنابراین طبق این عقیده، هر رویداد یا عمل را می توان قبل از وقوع آن پیش بینی کرد و یا در بازنگری به دلایل وقوع آن عمل پی برد. جهان را در مجموعه ای از سیستم ها یی تصور می کردند که مطابق با قوانین جبری طبیعت، به طریقی مشخص و قابل پیش بینی، در حرکت است. از این رو، معتقد بودند معلول ها به صورت خطی، برایند علل خاصی هستند . شخصی که پایگاه جبرگرایی را در علم مدرن مستحکم تر و ریشه دار تر کرد، دانشمند انگلیسی به نام آیزاک نیوتن بود که حدود سیصد سال قبل در انگلستان می زیست. قوانین نیوتن کاملا بر اساس قطعیت هستند، زیرا آنها مدعی اند که هر چیزی که در زمان آینده به وقوع می پیوندد، به طور کامل توسط آن چه که در زمان گذشته رخ داده است، کاملا معین و مشخص است.

یکی از اصول بنیادی علوم تجربی آن است که اندازه گیری ها در عمل دارای دقت بی نهایت نیستند، بلکه درجه ای از عدم قطعیت در اندازه گیری ها موجود است. در حقیقت برای سنجش و ضبط هر اندازه گیری نیاز به تعداد ارقامی تا بی نهایت است تا عدم قطعیت هر چه کمتر گردد ، اما این نیز هرگز نمی تواند کاملا به برطرف شدن عدم قطعیت منجر گردد. درعلم دینامیک هم حضور عدم قطعیت در هر اندازه ای گیری واقعی بدین معنی است که در مطالعه هر سیستم، شرایط اولیه آن نمی تواند دارای دقت بی نهایت باشد و این مشکل دیر یا زود به عدم قطعیت در رفتار آینده و پیش بینی چگونگی عملکرد سیستم منجر می شود.

بیش از یک قرن پیش، بر پایه اصل دوم ترمو دینامیک، آقای لودیگ بولتزمن در بررسی رفتار نامنظم گاز ها، فرضیه آشفتگی اولیه را مطرح کرد به طوری که آنتروپی بحث محافل شد. همه این مباحث با اشاره به همان عدم دقت در اندازه گیری مطرح گردیده بود. این نگاه علمی و مباحث فلسفی در حوزه علم، در مورد عدم قطعیت در اندازه گیری ها و مساله بی نظمی، همگی قبل از کار(مطرح شدن نظریه آشوب) ادوارد لورنتس یکی از ریاضیدانان دانشگاه MET آمریکا بود که علاقه زیادی به تحقیقات روی آب و هوا و پیش بینی آن داشت. با کشف پدیده اثر پروانه ای و حساسیت بسیاری از سیستم ها به شرط اولیه و در نتیجه ذاتی بودن رفتار آشوب گونه در بسیاری از سیستم های مبتنی بر دینامیک پویای غیرخطی ،نگاه علمی و فلسفی نسبت به عدم قطعیت هایزنبرگی به سمت عدم قطعیت ذاتی در دینامیک های پویای غیرخطی و در نتیجه ایجاد رفتار ی با تظاهرات ظاهرا بی قاعده یعنی دینامیک آشوب سوق پیدا کرد. مفهوم آشوب از این زمان به بعد نه تنها شکل نظری و ذهنی به خود گرفته بود. بلکه همچنین به صورت پدیده ای که می توان آن را مدل سازی و شبیه سازی کرد، در محافل علمی مطرح و روی آن تحقیق می شد[۱].

 

مفاهیم وتاریخچه آشوب

آشوب ^[۱](با تلفظ انگلیسی کیاس) در لغت به معنای هرج و مرج و بی نظمی است . ریشه لغوی آشوب کلمه رومی کائوس بر می گردد که مفهوم آن متعلق به شاعر روم باستان به نام اوید – می باشد به نظر او کائوس، بی نظمی و ماده بی شکل اولیه بود که دارای فضا و بعد نامحدودی بوده، به طوری که فرض شده است قبل از این که جهان منظم شکل بگیرد، وجود داشته است که خالق هستی جهان منظم را از آن ایجاد نمود. در اصطلاح آشوب واژه ای است که رفتار به ظاهر پیچیده را در سیستم هایی که خوش رفتار و ساده به نظر می‌رسند توصیف می کند که در بسیاری از پدیده های دنیای واقعی قابل مشاهده است. رفتار آشوبگونه، در نگاه اول بی نظم و تصادفی به نظر می رسد، مانند رفتار سیستم پیچیده ای با درجات آزادی بسیار زیاد یا مانند رفتار سیستمی که تحت تاثیر نویز خارجی قرار گرفته است.

پدیده آشوب برای اولین بار به هنگام مطالعات هواشناسی توسط شخصی به نام ادوارد لورنتس از طریق محاسبات عددی و شبیه ساز رایانه ای مشاهده شد. او در سال ۱۹۶۱ به عنوان دانشمند هواشناس در دانشگاه MIT با بهره گرفتن از رایانه روی مدل سازی جو کار می کرد، با انتخاب یک مدل ساده شده از پدیده رالی – برنارد که در لایه ای از هوا که بر اثر اختلاف دما به وجود می آید، پیشنهاد داد که پاسخ و رفتار این پدیده را می توان توسط سیستمی از سه معادله دیفرانسیل غیرخطی بدست آورد.او سپس به کمک یک چابگر ابتدایی، نمودارجهت و سرعت باد را رسم کرد و بدین ترتیب به کشف بزرگی دست یافت. او متوجه شد که با کوچکترین تغییر در شرایط اولیه باعث تغییر الگوهای رفتاری می شود. به نحوی که پاسخ حاصل شده، کاملا متفاوت می شود و بر این اساس موضوع “اثر پروانه ای” مطرح گردید و غیر قابل پیش بینی بودن وضعیت آب و هوا برای مدت زمانی طولانی مسلم شد.یافته های لورنتس آنچنان بنیادین بود که موجی را برای گسترش تحقیق در مورد ماهیت آشوب به راه انداخت.بدین ترتیب،گروهی از دانشمندان به جای آنکه تغییرات در الگو های رفتاری سیستم به ازائ تغییر کوچک در شرایط اولیه را به موضوع اغتشاش و نویز از محیط روی سیستم ربط دهند، به ماهیت رفتار دینامیک پویای غیرخطی و درون سیستم مربوط دانستند. در نتیجه پدیده آشوب به عنوان یک خاصیت ذاتی و رفتار خاص سیستم های غیرخطی تلقی گردید.

در شکل زیر دینامیک مرتبه سوم آشوبناک که لورنتز به کار گرفت قابل مشاهده است. نمونه ای از رفتار آشوبی این دینامیک را در شکل(۱-۲) می بینید[۲].

شکل۱-۱٫ نمونه ای از آزمایشی که منجر به معادلات دیفرانسیل لورنس می شودx_1 ( نشان داده شده با x در معادلات داخل متن) متوسط سرعت چرخش سیال، x_2( نشان داده شده باy) فاصله تفاوت دمای افقی وx_3 ( نشان داده شده با z) تفاوت دمای عمودی است[۲].

شکل۱-۲٫ رفتار آشوبی دینامیک لورنز[۲]

۱-۴-نخستین شناخت آشوب در الکترونیک با بهره گرفتن از یک مدار الکتریکی ساده

ما به این دلیل چنین مدار الکتریکی ساده ای را انتخاب کرده ایم که نشان دهیم اولا رفتار آشوب گونه در سیستم های واقعی می تواند غالبا وجود داشته باشد ، ثانیا رفتار آشوب گونه در سیستم های بسیار ساده و سیستم های روزمره ای که در اطراف ما بسیارند ، می تواند وجود داشته و مشاهده گردد. تمام قطعه هایی که در این مدار الکتریکی وجود دارند ، در رادیو ها ، تلوزیون ها ، ضبط صوت ها، اکثر دستگاه های الکتریکی موجودند. این مدار الکتریکی که در شکل (۱-۳) نشان داده شده ، همانطور که مشاهده می شود این مدار بسیار ساده تنها از یک دیود، سلف و یک منبع ولتاژ AC{ {V(t)=Vo sin(2و یک منبع ولتاژ DC تشکیل شده است. اگر در این مدار V_dc را به عنوان ورودی یا متغیر محیطی در نظر بگیریم و ولتاژ دو سر دیود یا V_d(t) را به عنوان خروجی در نظر داشته باشیم در همین مدار ساده می توانیم کلیه اتفاقاتی که در یک سیستم آشوب گونه یا فضای عدم قطعیت رخ می دهد را مشاهده و بررسی کنیم. در این مدار الکتریکی با تغییر متغیر محیطی حالات خاص و عجیبی از ولتاژ دو سر دیود را مشاهده می کنیم که در هیچ یک از کتابهای مهندسی برق که به ارائه روش های تحلیل مدارات مختلف الکتریکی می پردازند نمی توان اثری از آن پیدا کرد. البته در اینجا این سؤال مطرح می شود، که واقعاً چرا در کتب مهندسی برق که سالهای سال در دانشگاه ها و مراکز علمی تحقیقاتی دنیا تدریس می شود، حتی اشاره ای هرچند مختصر و کوتاه به حالات مختلف و بسیار زیادی که در این مدار ساده به وجود می آید نشده است!. یعنی آیا تا کنون هیچ یک از صاحب نظران و اساتید علوم مهندسی برق با حالات دیگر عملکردی این مدار در آزمایشگاه برخورد نکرده اند؟ یا اینکه این حالات مختلف را با کمال بی انصافی به حساب نویز خارجی گذاشته اند؟ و حتی حاضر نشده اند ماهیت سیگنال ثبت شده در این شرایط را با ماهیت نویز خارجی مقایسه کنند، تا متوجه شوند چیزی که مشاهده می شود در اثر عملکرد ذاتی خود مدار است نه نویز خارجی افزوده شده به مدار.برای روشن تر شدن موضوع، این مدار را به کمک نرم افزار Pspice شبیه سازی کرده و خروجی های آن را به ازای مقادیر مختلف V_dc و دامنه ولتاژ ac به دست آوردیم.

شکل (۱-۳) معرفی آشوب با مدارساده الکتریکی حاوی دیود-سلف در محیط Pspice ] 1 [

شکل(۱-۴) ولتاژ دو سر دیود در حالت پریود ۲ یعنی ولتاژ دیود دارای تکرارهای دو برابر پریود مولد سیگنال است ، به ازای Vdc=0 و دامنه ولتاژ ac برابر ۰٫۴Volt و فرکانس ۴۰KHz [1]

شکل (۱-۵) ولتاژ دو سر دیود در حالت پریود ۴، به ازای Vdc=0.1 و دامنه ولتاژ ac برابر ۲Volt و فرکانس ۴۰KHz [1]

شکل (۱-۶) ولتاژ دو سر دیود در حالت کیاتیک، به ازای V dc=-0.4 و دامنه ولتاژ ac برابر ۲٫۵Volt و فرکانس ۴۰KHz [1]

برای آنکه بتوانیم به صورت آزمایشگاهی ، رفتار های متنوع و متفاوت این مدار الکتریکی و خصوصا رفتار آشوب گونه آن را ثبت کنیم ، ابتدا در آزمایش ، مقدار ولتاژ مستقیم را ثابت نگاه می داریم و مقدار Vo را که مربوط به مولد سیگنال با ولتاژ V(t)=Vo sin(2 است، به عنوان پارامتر کنترل تغییر می دهیم. مقادیر V_d(t) یعنی ولتاژ دو سر دیود و i(t) یعنی جریانی را که از دیود و سلف عبور می کند ، ثبت می نماییم و بر مبنای آنها چگونگی رفتار مدار را بررسی می کنیم.

زمانی که Vo به حدود .۵ ولت می رسد , دیود در حالت بایاس مستقیم خود رفتار می کندو در این حالت Vdولتاژ نیم موج و یکسوشده ای را نشان می دهد. توجه داشته باشید که برای سهولت کار ،اسیلوسکوپ آن چنان تنظیم می کنیم که در حالت بایاس معکوس دیود، نمایش ولتاژ روی اسیلوسکوپ با انحراف به سمت بالا است.

تا اینجا رفتار تجربی مدار الکتریکی همان است که قبلا در درس های مدار و الکترونیک با آن روبرو بوده ایم, یعنی پاسخی است که انتظار آن را داشته ایم. جواب تقریبا به صورت یک موج سینوسی یکسوشده با همان پریود منبع موج است.در Vo مساوی با .۵ ولت، ولتاژ بایاس مستقیم یعنی Vdc موجب نشده است که رفتار مدار غیرعادی می شود.

زمانی که ولتاژ Vo را به مقداری بین ۱ تا ۲ ولت افزایش می دهیم, اولین اتفاق تعجب برانگیز به وقوع می پیوندد و آن این است که به ازائ مقدار خاصی از Vo (این مقدار خاص را که بین ۱تا ۲ولت است و بستگی به شرایط مدار دارد, V1 می نامیم), ولتاژ دو سر دیود دارای پریودی دوبرابر پریود منبع موج می شودو شکل ولتاژ آن دارای دو قله مختلف تکرار شونده, مطابق شکل (۱-۴) می باشد.

خوب است لحظه ای در اینجا تامل کرده و از خود سوال کنیم مدار الکتریکی که دارای ولتاژ سینوسی با پریود = T است، چگونه می تواند دارای جریان یا ولتاژی شود که پریود آن، دو برابر پریود منبع موج باشد. توجه کنید که این پریود دوبرابر, مربوط به هارمونیک های سیگنال اصلی با پریود Tنیست، بلکه در واقع پریود یک سیگنال جدید است ، اما در حالتی که Vo ولتاژی بین۱ تا ۲ ( یعنی معادل V1 ) اختیار کرده است! در واقع رفتار اصلی مدار نسبت به حالت قبل که پریود جریان آن T بود، کاملا تغییر کرده و به تعبیری دیگر , دارای تابع تبدیلی متفاوت از قبل شده است. در مطالعه مدار های الکتریکی به روش کلاسیک، هرگز به احتمال وقوع چنین رفتاری فکر نمی کردیم و کلیه اطلاعات و روش های آنالیز و محاسبه ما حول این موضوع دور می زد که جریان یا ولتاژ در مدار الکتریکی ,با همان پریود منبع موج اصلی است که البته می تواند دارای هارمونیک های مختلف باشداما حال اتفاق عجیب و کاملا تازه ای به وقوع پیوسته و آن این است که مدار الکتریکی دارای جریانی شده که پریود اصلی آن دو برابر پریود اصلی منبع موج است! واقعا چگونه قادرید با تشریح عملکرد اجزای مدار و ارتباط و تعامل این اجزاء با یکدیگر به این نتیجه برسید که رفتار کلی مدار باید مشتمل بر جریانی با پریود دو برابر باشد؟ آیا این نتیجه تجربی و واقعی را می توان بر مبنای اصول تجزیه و تحلیل و قوانین مدار های الکتریکی با نگرش کلاسیک تفسیر و توجیه کرد ؟ قطعا خیر!

همگی شناخت داریم به این موضوع که فلسفه و نگرش علم با نگاه جمع اثرها و دترمینیسم، هرگز قادر نیست چنین پدیده ای واقعی را در نظر داشته و آن را تجزیه و تحلیل آشکار کند.بلکه باید عینک نگاه علمی خود را از فلسفه جمع اثر ها، به نگاه سیستمی و روش سیبرنتیکی تغییر دهیم تا بتوانیم برای این پدیده دوبرابر شدن پریود جریان مدار و پدیده های تعجب برانگیز آزمایش های بعدی که تا رفتار آشوب گونه ادامه می یابد , توضیح مناسب و تحلیل لازم را ارائه دهیم . ما در زمان مناسب و در جای دیگر به تشریح دقیق تر این مساله می پردازیم و برای تشریح دقیق تر این مساله نیاز به توضیح کافی در زمان مناسب داریم که بگوییم چگونه بر مبنای تعامل و نه تنها تبادل بین اجزاء، ممکن است حتی پدیده های پیچیده تر را نیز تشریح کرد.

در این جا همین قدر متذکر می شویم که دوبرابر شدن پریود، یعنی تغییر رفتار از پریود T به رفتار با پریود ۲T ، که در اصطلاح آن را (دوشاخگی از نوع دوبل شدن پریود) می نامیم، مربوط به تغییر خواص تک تک اجزاء مدار الکتریکی نیست، زیرا خواص هر کدام از آنها مانند که بیرون از مدار هستند تغییری نمی کند. اما در اثر تغییر پارامتر کنترل یعنی دامنه Vo ، آن چه که تغییر می کند نوع تعاملات بین اجزاءی است که به هم متصل شده و در حال تبادل هستند. به طور اخص تعامل بین سلف و دیود یعنی اثر متقابل بین این دو جزء از مدار با تغییر مقدار Vo تغییر می کند و این در مقدار خاصی از Vo یعنی مقدار V1 دفعتا موجب تغییر رفتار کلی مدار و ایجاد دوشاخگی در مقدار پریود جریان مدار از مقدار T به مقدار ۲T میگردد. بار دیگر چنانچه مقدار Vo را افزایش دهیم، در شرایطی که مقدار آن از ۲ ولت بیشتر شده و به مقدار برابر V2 برسد، مجددا تغییر کمی منجر به تغییر کیفی در رفتار مدار الکتریکی می شود. این بار در اثر تغییر Vo و رسیدن آن به مقدار V2 ، رفتار مدار الکتریکی از پریود Tبه پریود ۲T تغییر کرده و عملا مطابق شکل(۱-۵) می شود.در این شکل ، ولتاژ دیود در پریود های ۴ برابر پریود موج اصلی مدار تکرار شده و در هر پریود، ۴ نقطه حداکثری مختلف را از خود نشان می دهد. در شکل(۱-۶) ملاحضه می کنید که با افزایش بیشتر Vo به رفتاری با پریود ۸T دست پیدا می کنیم.

با افزایش مقدار Vo در تجربه و آزمایش ملاحضه کنیم که عمل دوشاخگی در نقاط خاصی از مقادیر Vo و با نظم خاصی که حکایت از دوبرابر شدن پریود می کند , به وقوع می پیوندد , به طوری که در مقادیر بالای Vo ، تراکم تعداد نقاط دوشاخگی افزایش یافته و بالاخره در مقداری از Vo که آن را Voc می نامیم شکل ولتاژ و جریان به صورت غیر پریودیک (یا با پریودیک بی نهایت) در آمده و تعداد نقاط مختلف قله آنها به سمت بی نهایت میل می کند. این جا همان لبه آشوب و شروع رفتار آشوب گونه مدار است[۱].

۱-۵- بازخورد(فیدبک)، علت اصلی بروز رفتار آشوبی

باز خورد، خصیصه‌ سیستم های است که خروجی یا نتیجه‌ آن بر ورودی سیستم اثر می گذارد و به این ترتیب عملکرد آنرا تغییر می دهد. سیستم های نوسانی به این دلیل آشوب زده می شوند که یک عنصر باز خورد دارند. رفتار آشوب زده نتیجه نیرو های غیر خطی ای است که بر روی خود باز گردانده شده اند. که به این کار باز خورد غیر خطی می گویند که پیش نیاز اساسی آَشوب است. توجه به مفهوم بازخورد بسیار مهم است بازخورد، مانند غیرخطی بودن در رخدادهای زندگی واقعی چیزی رایج است بطور کلی سیستم های بازخورد غیرخطی بوسیله بازخوردهای مثبت و منفی اداره می شوند. بدین معنا که بازخورد منفی باعث نظم در سیستم شده ولی بازخورد مثبت برعکس باعث بی نظمی در سیستم می گردد. به عبارت بهتر هر سیستم منظم یا برنامه ریزی شده بر مبنای نظریه بازخورد منفی است .یعنی نتایج مورد نظر یا حداقل جهت حرکت مطلوب در سیستم ، آزادانه تنظیم شده سپس عملی انجام می گیرد تا با خوراندن تغییری دوباره بدرون سیستم به همگرائی وضع موجود و وضع مورد درخواست، فاصله بین نظم و بی نظمی را کم کند. بنابراین در حالیکه بازخورد منفی محدودکننده و تثبیت کننده است، بازخورد مثبت تقویت کننده و متغیرکننده است. نکته ی مهمی که باید بدان دقت کرد تعامل میان بازخورد مثبت و منفی در یک سیستم می باشد. که سیستم هایی که از این خصوصیت برخوردار هستند به سیستم های اتلافی و یا خودسازمانده معروفند[۴].

سیستمی که مانند شکل(۲-۱) درون خود فیدبک غیر خطی داشته باشد، باعث بوجود آمدن رفتار های آشوبگونه می شود که به علت بازخورد های غیرخطی به شرایط اولیه سیستم حساس هستند]۵[.

شکل۱-۷- علت بروز رفتار آشوبی]۵[

۱-۶-نگاه درست به مساله آشوب و موارد استفاده از آن

جالب ترین نحوه برخورد با رفتارهای آشوبی، مبارزه و حذف آن نیست بلکه استفاده از آنها می باشد. برای رفتارهای آشوبی پاره ای موارد استفاده بسیار جالب و منحصر به فرد پیدا شده است. برخی از سیستم هایی که از رفتارهای آشوبی استفاده می کنند و یا تحت تاثیر آنها بطور عمده قرار می گیرند بسیار پیشرفته، گران قیمت و حیاتی هستند به هر حال موارد استفاده و روش های بکار گیری از سیستم های آشوبی، از زمینه های مهم تحقیق و پژوهش می باشد پاره ای از موارد استفاده رفتارهای آشوبی به قرار ذیل است :

به منظور تولید اعداد تصادفی : دربرخی از سیستم ها نیاز به زنجیره ای از اعداد تصادفی می باشد در اینگونه موارد از سیستم های‌آشوبی استفاده فراوان می شود .

به منظور ارسال اطلاعات بسیار محرمانه : در سیستم های مخابراتی پیشرفته به منظور تولید فرکانس حاملی که به صورت تصادفی تغییر می کند از سیستم های آشوبی کمک گرفته می شود بدین ترتیب امکان ارسال اطلاعات بسیار محرمانه به صورتی امن فراهم می شود دسترسی به اطلاعات در این سیستم ها توسط سیستم های نامحرم غیر ممکن است زیرا با توجه به ثابت نبودن فرکانس حامل و نیز تغییر آن به صورت خودکار توسط سیستم ، امکان کشف فرکانس حامل و در نتیجه امکان دسترسی به اطلاعات آن نخواهد بود

تولید اغتشاش در جنگ های الکترونیکی در این موارد برای ایجاد سردرگمی ، بی اثر کردن و ایجاد شکل در سیستم های الکترونیکی دشمن از سیستم های آشوبی استفاده می شود . فرکانس های تولیدی توسط یک سیستم آشوبی ، تقویت شده و به سمت سیستم های دشمن ارسال می گردد . سیستم های دشمن می تواند از قبیل رادار ، هواپیما ، موشک و .. باشند .

به منظور بررسی عملکرد یک سیستم با توجه به طیف فرکانسی وسیع سیستم های آشوبی ، هر جا که نیاز به یک طیف نویزی برای بررسی نحوه عملکرد یک سیستم باشد، می توان از سیستم ها آشوبی استفاده کرد. بررسی عملکرد فیلترها و پیدا کردن فرکانس های نوسانی یک سیستم از این نوع هستند.

۱-۶-دلایل گرایش به موضوع آشوب

علاقه مندی تحقیق بر روی موضوعات نوپا و پویا از خواسته ها و باورهای مهم دانشجویان امروز در سطح جهان است. چرا که با در دسترس بودن امکانات نوین ارتباطی، دسترسی جامع به منابع آخرین تحقیقات محققان میسر گردیده و به راحتی قابل دستیابی است و لذا همسو شدن با جهش های علمی دنیا از دستاورد های نوین شناخته می شود. بر همین منظور با پیشنهاد اولیه این موضوع برای نخستین بار از طرف جناب آقای دکتر ریاضی استاد راهنمای اینجانب در این پایان نامه و با تحقیقات و مطالعه منابع مختلف در رابطه با کاربرد آشوب در الکترونیک، تصمیم اینجانب به پژوهش در این زمینه سوق یافت.

۱-۷-جمع بندی ومروری بر فصل های آتی

علت بروز رفتار آشوبی وجود فیدبک غیر خطی در سیستم می باشد. همین عامل باعث ایجاد اثر پروانه ای می گردد که در واقع حساسیت سیستم به مقدار اولیه را ایجاد می کند که اساس سیستم آشوبناک شناخته می شود . در فصل دوم پایان نامه، با سیستم های آشوبی آشنایی بدست خواهد آمد و نمونه ای از سیستم استاندارد آشوبناک را طراحی و ارائه می شود و همچنین خصوصیات رفتار های آشوبی و کاربرد های سیگنال های آشوب بررسی شده است. فصل های سوم بحث مدولاسیون های آشوبی دیجیتال را مورد بحث قرار داده است در این فصل با اصول کار مدولاسیون های آشوب آشنا شده و سپس انواع مدولاسیون ها را شبیه سازی و نتایج آن ارائه شده است. فصل چهار نیز به مطالعه فیبر نوری به عنوان کاربرد این تئوری برای انتقال اطلاعات و به کارگیری آشوب روی آن مطالعه شده و با بهره گرفتن از تولباکس مخابرات نوری نرم افزار متلب مدلی از سیستم مخابرات نوری ارائه شده است. فصل پنجم مدولاسیون آشوب با محیط انتقال نوری را تجزیه تحلیل و بررسی کرده است و فصل ششم نتایج نهایی و پیشنهادات از پایان نامه را در بردارد که بررسی می شود. البته با تاکید بگوییم که این مورد از پژوهش قبلا در هیچ موردی که قابل کپی برداری و برداشت عینی از آن باشد انجام نگردیده و ما برای پاسخ های منطقی از عملکرد مدولاسیون های آشوبی بر روی فیبر نوری دست به کار شده ایم. همه آزماشات مبتنی بر نرم افزار تخصصی MATLAB در محیط سیمولنیک انجام شده است. از مهم ترین شبیه سازی ها می توان به طراحی سیستم تولید کننده آشوب ،مدولاسیون و دمودلاسیون آشوب و لیزر و فیبر نوری و آشکارساز نور نام برد که در محیط این نرم افزار طراحی شده است.

فصل ۲- شناخت سیستم های آشوبی و خواص سیگنال های آن

چکیده

این فصل پایه نظریه و ریاضی برای فصل بعدی است و در آن مفاهیم اولیه سیگنالها و سیستمهای آشوبی بیان میشود. علت بروز رفتارهای آشوبی در سیستمها بیان می شودو همچنین چگونگی کاربردهای نظریه آشوب در علم مخابرات بررسی میگردد. نحوه ساخت یک سیگنال آشوبی و خواص ویژه سیستمها و سیگنالهای آشوبی که در کاربردهای مخابراتی اهمیت دارند ذکر میگردد. خواص منحصر به فرد سیستمها و سیگنالهای آشوبی از جمله حساسیت به مقدار اولیه و پارامترهای سیستم، رفتار به ظاهر نامنظم ولی قاعده مند و … باعث شد دانشمندان به فکر ساخت سیستمها و سیگنالهای آشوبی بیافتند. در علم مخابرات سیگنالهای آشوبی به خاطر خواصی چون همبستگی، پهن باند بودن،حساسیت به مقدار اولیه و سادگی پیاده سازی در سیستمهای عملی مورد توجه قرار گرفته اند.

۲-۱-مقدمه

سیستمهایی که با قوانین شناخته شده یا به اصطلاح با قوانین نیوتنی کار میکنند، میتوانند رفتار غیرقابل پیش بینی از خود نشان دهند. به این معنا که اگر وضعیت فعلی و قوانین حاکم بر نحوه کارکرد آنها مشخص باشد، نمیتوان پیش بینی کرد که سیستم در زمان مشخصی از آینده، چه وضعیتی خواهد داشت. البته سیستمهای مورد بررسی در نظریه آشوب، سیستمهایی قطعی هستند و بنابراین حتی رفتار آشوبی آنها را میتوان با بهره گرفتن از معادلات دیفرانسیلی حاکم بر آنها توجیه کرد. اما برای محاسبه لحظه به لحظه وضعیت آنها باید از رایانه استفاده کرد و نمیتوان وضعیت سیستم در دراز مدت را به صورت تابعی از وضعیت فعلی آنها نوشت. اساس تمام سیستمهای آشوبی، وجود یک فیدبک غیرخطی در آنهاست. پیش از این بشر برای کار راحت تر با سیستمها، خاصیت غیرخطی بودن را در نظر نمیگرفت و همواره سیستم را حول نقطه کار خود خطی در نظر میگرفت. اما معمای رفتارهای آشوبی به دست خاصیت غیر خطی حل میشود]۵[.

۲-۲-آشنایی با سیستم آشوبی

سیستم‌های آشوبناک، سیستم‌های دینامیکی‌ غیرخطی هستند که نسبت به شرایط اولیه‌شان بسیار حساس‌اند لذا با توجه به اینکه آشوب به نوعی یک رفتار غیرخطی پویا را به نمایش می‌گذارند برای شناخت آشوب باید سیستم‌های غیرخطی پویا را مورد بررسی قرار داد.

به منظور داشتن یک دید کلی ، مناسب است به گونه ای اجمالی دسته بندی ساده ای از سیستم ها و انواع پاسخ های حالت دایم این سیستم ها عنوان شوند. انواع حالت های دایمی سیستم ها بر اساس نوع سیستم، می توان به صورت زیر است :

۱ - سیستم های خطی : الف - پریودیک ب- غیر پریودیک

۲ - سیستم های غیر خطی :الف- پریودیک ب-غیر پریودیک (۱- غیر آشوبناک ۲- آشوبناک)

با توجه به تقسیم بندی فوق واضح است که یک سیستم آشوبناک ، غیر خطی و از طرفی غیر پریودیک می باشد . تفاوت سیستم های غیر خطی غیر آَشوبناک و آشوبناک را چنین می توان عنوان نمود که در سیستم های غیر آشوبناک یک تغییر جزئی در شرایط اولیه باعث ایجاد یک تغییر در مقدار خروجی می شود که مقدار این تغییر را به طور نسبی می توان حدس زد ؛ به مفهوم دقیق تر آینده سیستم را می توان حدس زد ؛ اما در سیستم های آشوبناک با تغییر جزئی در شرایط اولیه ، خروجی سیستم تغییرات شدیدی خواهد داشت به گونه ای که نمی توان مقدار خروجی را حدس زد .

۲-۳- نمونه هایی از سیستم های آشوب طراحی شده در الکترونیک

در سالیان اخیر پروسه های آشوبگرانه زیادی در سیستم های الکتریکی و الکترونیکی یافت شده است که باعث توجه فراوان محققان آشوب در الکترونیک شده است. باید خاطر نشان ساخت که عقلانی بودن وقوع پروسه های آشوبگرانه در این سیستمها، آنالیز رفتار آشوبی و مشخصه کردن پارامترهای موثر در این گونه نوسانات براحتی قابل استتناج است و در ضمن باید دانست که مرسومترین مولدهای نوسانات آشوبگرانه نظیر سیستمهای Chua ,Matsumoto , rossler ,lu , Lorenz در سیستمهای الکتریکی یافت شده اند. در این میان، مدار چوا یکی از اولین مدارات خود مختار الکترونیکی است که در آن یک شکل موج بی نظم و پر هرج و مرج هم به طور تجربی و هم به طور عددی و تئوری کشف و اثبات گردید. علاوه بر این ، مدار چوا توانست ثابت کند که آشوب یک انتزاع ریاضی و یا عددی مصنوع نیست ، بلکه یک پدیده کاملا تحقق پذیر است[۱۱] و به همین خاطر از مدار چوا به عنوان الگوی استاندارد برای تولید و مطالعه آشوب مورد استفاده قرار می گیرد [۱۲]. لذا به دلیل استاندارد بودن و سادگی طراحی مدار چوا ،از آن به عنوان سیستم تولید کننده آشوب استفاده شده است.

۲-۴-تولید سیگنال آشوب با بهره گرفتن از مدار الکتریکی چوا

برای ایجاد رفتار آشوبی، در خروجی سیستمهای خاص میتوان با ایجاد یک فیدبک غیرخطی از خروجی به ورودی این رفتار را در خروجی مشاهده کرد. سیگنال آشوبی نیاز به یک فیدبک غیر خطی دارد که میتوان فیدبک غیر خطی را به صورت رابطه زیر مدل کرد .

(۲-۱)

که در آن یک تابع غیرخطی می باشد.شکل(۲-۱) این سیستم را نشان می دهد.

شکل ۲-۱-نحوه ساخت سیگنال آشوبی

در بخش ۲-۵-۲-۱ روش طراحی یکی از سیستم های استاندارد آشوب که برای اولین بار توسط چوا ارائه شد می پردازیم ]۵[.

۲-۴-۱- مدار چوا

مدار چوآ یک مدار الکترونیکی غیر خطی مطابق شکل(۲-۲) می باشد . مدار الکترونیکی چوآ شامل چهار المان خطی ( یک مقاومت ، یک سلف و دو خازن ) و یک المان غیر خطی دو سر می باشد که دیود چوآ نام دارد مشخصه دیود چوآ توسط یک تابع پیوسته و تکه تکه خطی بیان می شود. این مدار یک مدار autonomous یا به عبارتی خودگردان می باشد . ویژگی این نوع مدارها نداشتن ورودی و مستقل از زمان بودن آن ها است . مدار فوق با اضافه کردن یک مقاومت به یک اسیلاتور تبدیل خواهد شد که شاخه ای از مدارهای autonomous می باشند]۱۲[ .

شکل۲-۲- مدار چوا یک مدار استاندارد تولید کننده رفتار آشوب ]۱۲[

۲-۴-۲-ریاضیات مدار چوا(معادلات حالت)

مدار چوا با داشتن دو خازن و یک سلف دارای سه متغیر حالت است و یک مدار درجه سوم محسوب می شود که می توان با سه معادله دیفرانسیل درجه یک آن را تعریف کرد .

متغیرهای حالت مدار :

(۲-۱)

با محاسبه اختلاف ولتاژ دو سر مقاومت R خواهیم داشت :

(۲-۲)

که درآن I جریان عبوری از مقاومت R می باشد و V_c2 = V_c1 , V_c1 = V₁ , R=

(۲-۳)

و مقدار i_R به رابطه تعادلی ، i_R – V_c1 ، مربوط به المان غیر خطی مذکور و به عبارتی همان دیود چوآ وابسته می باشد .

در نتیجه معادلات حالت این سیستم و یا به عبارتی معادلات چوآ عبارتند از :

(۲-۴)

که این رابطه تعادلی توسط g(…) برای مقاومت غیر خطی (nonlinear resistor = Nr) یا همان دیود چوآ بیان شده است .

اما این رابطه تعادلی می تواند مطابق یکی از حالت های موجود در شکل (۲-۳) باشد :

شکل ۲-۳-منحنی مشخصه های دیود جوا]۱۲[

در این جا از منحنی مشخصه حالت B برای رفتار دیود چوآ استفاده شده است و در نتیجه این منحنی مشخصه مطابق شکل (۲-۴) می باشد :

شکل ۲-۴- منحنی مشخصه دیود جوا]۱۱[

رابطه خطی زیر را می توان برای این منحنی مشخصه تکه تکه خطی بیان نمود.

(۲-۵)

در بخش بعد این مقاومت غیر خطی تکه تکه خطی به کمک دو آپ امپ و چند مقاومت سنتز خواهد شد و مدار چوآ به عنوان دیود چوآ قرار گرفته و سپس جهت حصول اطمینان ازنتایج حاصل ، شبیه سازی می شود . باید دقت داشت که مقاومت غیر خطی فوق یا به عبارتی دیود چوآ تنها المان غیر خطی این مدار می باشد .

مطابق شکل (۲-۵) با اضافه کردن یک مقاومت خطی به طور سری با سلف می توان اسیلاتور چوآ را بدست آورد.]۱۲[

 

شکل (۲-۵) اسیلاتور چوا (مدار چوا با اضافه کردن یک مقاومت به آن ، به اسیلاتور چوا تبدیل می شود که قادر است تنوع بیشتری از پدیده های انشعاب و آشوب را ایجاد کند)]۱۲[.

۲-۴-۳- شبیه سازی مدار چوا و مشاهده پاسخ حالت های زمانی و فازی آن

شکل (۲-۶) مدار چوا به همراه مقادیر پارامترهای ان را نشان می دهد.خروجی های آشوبگونه بر روی سه متغیر حالت مدار چوا شکل می گیرد. پاسخ حالت زمانی خروجی های V_c1 ، V_c2و همچنین ولتاز دو سر مقاومت سری با سلف اسیلاتور چوا در مدار شکل( ۲-۶) به شکل زیر می باشد (شبیه سازی اسیلاتور چوا را در ادامه نشان داده خواهد شد) :

شکل ۲-۶- الف. مدار چوا ب.پاسخ زمانی متغیر های حالت اسیلاتور چوا

یکی از ویژگی های سیستم های آشوبناک پیوسته بودن طیف فرکانسی سیستم است که به عنوان نمونه طیف فرکانسی پیوسته سیگنال Vc2 سیستم چوا به صورت شکل (۲-۷) می شود :

شکل ۲-۷- طیف پیوسته سیگنال Vc2 ]13[

در پاسخ های زمانی خروجی های بدون تناوب مشاهده نمودیم اما از ویژگی های آشوب این است که ممکن است این بی نظمی از منظر های متفاوت دیگر دارای نظم باشد برای دیدن این منظور، حال اگر مشخصه انتقالی ولتاژ V_c2 نسبت به ولتاژ V_c1 را ببینیم که به شکل (۲-۸) خواهد شد یک نظم زیبایی را نشان می دهد که بیانگر نظم در آشوب است .

شکل ۲-۸-دیاگرام فضای فاز (V_c1 V_c2 -)

۲-۵- خواص سیگنال های آشوبی

سیگنالهای آشوبی سیگنالهایی غیرمتناوب، پهن باند و شبه نویز هستند [ ۴]. در اینجا به طور جداگانه به بررسی هر یک از این خواص خواهیم پرداخت.

۲-۵-۱- پهنای باند

به علت تغییرات زیادی که سیگنالهای آشوبی در دامنه دارند، پهنای باند زیادی اشغال میکنند. سیگنالهای آشوبی پایین گذر هستند. در شکل (۲-۹) یک سیگنال آشوبی و طیف فرکانسی آن نشان داده شده است]۵[.

شکل ۲-۹- سیگنال آشوبی تولید شده توسط مولد مکعب در حوزه زمان و فرکانس]۵[

۲-۵-۲-حساسیت به مقدار اولیه

فرض کنید دو سیستم کاملاً مشابه داریم، که تنها در وضعیت مقدار اولیه متفاوت هستند. اما این تفاوت در مقداری بسیار ناچیز است. فیدبک باعث میگردد که خروجی سیستم (یا وضعیت لحظه بعدی) به ورودی قبلی آن وابسته باشد. غیر خطی بودن این وابستگی موجب میشود هر تفاوت کوچکی در حالت اولیه سیستمها به سرعت بزرگ شود و پس از مدتی دو سیستم کاملاً از یکدیگر دور میشوند و سرنوشت متفاوتی خواهند داشت. اسم این اثر به همین علت ” اثر پروانه ای” انتخاب شده است که از ضرب المثلی با عنوان “بال زدن پروانه ای در برزیل (حالت اولیه بسیار کوچک) باعث ایجاد طوفان (سرنوشت غیر قابل پیش بینی) در تگزاس میشود” گرفته شده است که موید حساسیت به شرایط اولیه سیستم های آشوبناک است.

با دینامیک آشوبی لورنتس در فصل قبل آشنا شدیم حال نمونه ای از این حساسیت به شرایط اولیه را در دینامیک لورنتس به ازای دو شرایط اولیه بسیار نزدیک به هم( با خطای اولیه ) با هم مقایسه شده است که در شکل۲-۱۰ نشان داده شده است. مشاهده می شود که با اینکه در ابتدا این دو بسیار شبیه به هم رفتار می کنند، با این حال در نهایت رفتار کاملا متفاوتی پیدا می کنند[۲]. این اثر ناشی از وجود فیدبک غیر خطی در سیستم است که در آن تغییرات کوچک به سرعت بزرگ و بزرگتر میشوند. پس هر چه تابع مولد آشوب خاصیت غیر خطی بیشتری داشته باشد، حساسیت آن به مقدار اولیه بیشتر خواهد بود.

 

شکل ۲-۱۰- حساسیت به شرایط اولیه در دینامیک لورنز]۲[

۲-۵-۳-جاذبه‌های غریب

ویژگی دیگر سیستم های آشوبی، داشتن جاذبه های شگفت است، به طور کیفی ،جاذبه های شگفت، جاذب هایی هستند که مسیر حالت به سمت آنها جذب می شود و در همان حال از آنها دور می شود..به عبارتی جاذبه های غریب، الگوهایی هستند که از منظر یا منظرهای گوناگون بی نظم و آشفته ولی از منظر یا منظرهای دیگر دارای نظم هستند. هرچه افق دید گسترده‌تر باشد، یافتن جاذبه عجیب ممکن تر و قدرت پیش‌بینی بیشتر خواهد بود. این جاذبه ها، دارای ویژگی های هندسی پیچیده ای هستند و دارای ابعاد غیرصحیح و برخالی می باشند، مسیر آنها بهم پیچیده، چند جهته و گسترده است. در جاذبه های غریب هیچ مسیری تکرار نمی شود و هر مسیری برای خود مسیری جدید است [۳].نمونه چنین جاذبی را در شکل(۲-۱۱) مشاهده می کنید که مسیر فاز سیستم لورنتس را نمایش می دهد جاذب های شگفت دارای بعد فراکتالی و غیر صحیح هستند[۲].

شکل۲-۱۱- نمونه ای از رفتار جاذبه غریب دینامیک لورنتس به ازای [۲].

۲-۵-۴- نقشه های تکرار شونده

سیگنالهای آشوبی بی نظم به نظر میرسند و نمیتوان با بررسی سطحی سیگنالهای آشوبی به شناختی

از آنها رسید چرا که این سیگنالها متناوب نیستند و بر طبق معادلات ریاضی قابل شبیه سازی و بازخوانی نیستند. مانند آنچه در شکل (۲-۱۲) مشخص شده است. اما همانطور که پیش تر اشاره شد، سیگنالهای آشوبی از توابعی قطعی بوجود میآیند. در ادامه، شیوهای برای تشخیص سیگنالهای آشوبی از هم و یافتن نظمی در داخل بی نظمی ارائه میشود.

در این روش سیگنال آشوبی را تنها در لحظات خاصی (پیکهای سیگنال) در نظر میگیریم و آنها را به صورت زوجهای پشت سر هم () در یک نمودار دوبعدی رسم می کنیم. مطابق آنچه که در شکل(۲-۱۳) نمایش داده شده است. همانطور که در شکل مشخص است این زوج سیگنالهای آشوبی مسیرشکل خاصی را نشان میدهند و هر چه تعداد نقاط را بیشتر میکنیم تنها در همان مسیر مشخص شده حرکت میکنند که نشان از یک نوع نظم است.

این شکلها برای هر سیستم آشوبی مجزا است و میتوان از این طریق تفاوت دو سیگنال آشوبی را ملاحظه کرد. به این نمودارها، مولدهای تکرار شونده گفته میشود. مولد آشوبی در واقع نمودار همان رابطه ریاضی است که سیگنال آشوبی را تولید کرده است.

شکل ۲-۱۲- نمونه ای از یک سیگنال آشوبی]۵[

شکل ۲-۱۳-مولد تکرار شونده سیستم Lorentz ]5[

۲-۵-۵-سازگاری پویا

سیستم‌های بی‌نظم در ارتباط با محیط شان هم چون موجودات زنده عمل می کنند و نوعی تطابق و سازگاری پویا بین آنها و پیرامونشان برقرار است. این سازگاری مانند هوشمندی مغز انسان از نوع ظهور لحظه‌ای است.میزان و چگونگی هوشمندی مغز از قبل تعیین نشده، طرحی برای آن پیش بینی نشده، بلکه یک پدیده در حال ظهور (شدنی) برنامه ریزی نشده است که در جریان زمان تکامل می یابد. مورگان خاصیت خود نظمی در سیستم ها را تابع چهار اصل می داند : بتبع۸هخ۸۸۰۸۸۸۸۸۸
۱- سیستمها باید توان احساس،درک محیط خود و جذب اطلاعات از آن را دارا باشد. (input)
۲- سیستم باید قادربه برقراری ارتباط بین این اطلاعات وعملیات خود باشد. (process) ااااااااااااااا
۳- سیستم باید قدرت آگاهی ازانحرافات را داشته باشد. (control & output)خخخ
۴- توانایی اجرای عملیات اصلاحی برای رفع مشکلات را داشته باشد یعنی سیستم باید بتواند عملیات خود را با تشخیص خطا اصلاح کند. (feedback)…iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
در صورت وجود چهار شرط گفته شده، سیستم می تواند برتغییرات محیط نظارت داشته باشد و واکنشهای مناسب را از خود بروز دهد و به شیوه هوشمندانه و خود ـ تنظیم عمل نماید[۹].لنعبععع

۲-۶- تفاوت رفتار آشوب و نویز(یا رفتار تصادف گونه)

قبل از ورود به این بحث، برای درک بهتر مساله آشوب نیاز است که به این نکته دقت شود که مفهوم وضعیت آشوبناک و نظریه بی نظمی یا آشوب در همدیگر آمیخته نشود . به طور کلی، آشوب اشاره به یک حالت یا وضعیتی دارد که در برخی از سیستم های پیچیده مشاهده می شود، در حالی که نظریه آشوب یا بی نظمی، مجموعه ای از فنون و روش های ریاضی و هندسی است که به ما امکان می دهد تا مسایل غیر خطی که برای آنها راه حلهای مشخصی وجود ندارد، حل کنیم.نظریه آشوب، یک قاعده یا قانون قطعی و ثابت نیست بلکه روشی علمی برای مسائلی است که تا چندی قبل کلا کنار نهاده می شدند و مورد تحلیل و بررسی قرار نمی گرفتند. همچنین همانطور که در مباحث قبلی هم گفته شد متاسفانه، علم جدید با واژه آشوب همراه شده است، زیرا در معنای عام، این کلمه تجلی نوعی در هم و برهمی و تصادفی بودن است. در عین حال که، این معنا مد نظر دانشمندان نیست. برای آنها، آشوب، ترکیبی پیچیده از نظم و بی نظمی، ترتیب و بی ترتیبی است : الگوهایی رفتاری که نامنظم اند اما با این وجود، به عنوان چارچوب کلی رفتار، قابل شناسایی و تشخیص اند و درون آنها، تغییر پذیری تکی رفتارها در حد بی نهایت، به نوعی الگوی منظم از رفتار ها منجر می شود[۹]. اکنون به یکی از شبهه های مهم در رابطه با آشوب پاسخ خوهیم داد.

یکی از مسائل مهم در رابطه با آشوب این است که آیا آشوب یک نویز محسوب می شود یا خیر ؟

هیچ وقت رفتار آشوب گونه رفتاری تصادف گونه نیست، اما از دیدگاه ناظری که از ساختار مولد سیگنال آشوب گونه بی اطلاع است، نمی توان این سیگنال را از یک سیگنال واقعا تصادفی به کمک آزمون های ساده آماری بازشناخت. یک دلیل شباهت سیگنال های آشوب گونه به سیگنال های تصادفی، حساسیت زیاد آن به شرایط اولیه است . از آنجا که مقدار لحظه ای همه سیگنال ها، همه با دقتی معین و محدود قابل اندازه گیری است، حتی اگر مولد سیگنال را هم بشناسیم، به دلیل تقریب موجود در مقدار آغازین سیگنال، مقادیر آتی آن با دقتی که به طور فزاینده کم می شود، قابل محاسبه و پیش بینی است. از نقطه نظر اطلاعات، سیگنال های نامنظم آشوب گونه بسیار غنی اند و نمی توان مانند سیگنال های متناوب، توصیفی فشرده از آنها به دست آورد. بر خلاف سیگنال های متناوب که دارای طیف فرکانسی متشکل از امواج ضربه ای متساوی الفاصله یا غیر متساوی الفاصله هستند، سیگنالهای آشوب گونه دارای طیف فرکانسی پیوسته نظیر سیگنال های تصادفی اند. این موضوع، بر خلاف قانون دوم ترمو دینامیک است که می گوید آنتروپی با گذشت زمان، همواره رو به افزایش است، دینامیک آشوب گونه نشان داده است که نظم از میان بی نظمی و آشوب بر می خیزد و بنابراین آنتروپی می تواند کاهش یابد. مشخص است که قانون دوم ترمودینامیک در موارد بسیاری عمر خود را سپری کرده و حرفی برای گفتن ندارد]۱[ .

همچنین سیستم غیر خطی تنها با چند متغیر غیر خطی می تواند الگوی تصادفی ایجاد کند بنابراین راه حل آشوبناکی دارد. بنابراین بر اساس توانایی مان نسبت به دانستن و درک سیستم، چه زمانی که چند عامل دینامیک وجود دارد و چه زمانی که عوامل دینامیک زیادی به دلایل مختلف وجود دارند با محدودیت های یکسانی مواجه هستیم. در اینجا فرض بر آن است که محیط تعداد بینهایت عوامل دارد که همه آن چیزهایی که نمی شناسیم اما آنها سیستمهای تمایلاتی را کنترل می کنند و به صورت تصادفی آشفتگی ایجاد می کنند که خط سیر نا مشخصی دارند. من باب تفاوت، آشفتگی، نتیجه روابط متقابل جبری و غیر خطی در یک سیستم دینامیک مجزا است که به رفتار نا منظم تخمین پذیری محدود منجر می شود. آشوب مشخصه تلویحی، از یک سیستم پیچیده می باشد در عوض نویز، یک مشخصه محیطی در ارتباط با سیستم تمایل می باشد. بنابراین آشوب در یک بازه زمانی کوتاه کنترل می شود و تخمین زده می شود، در عوض نویز نه تخمین زده می شود نه کنترل می شود مگر در تمام مسیری که نویز با سیستم در ارتباط است.

۲-۷-کاربرد های مخابراتی از آشوب

نظریه آشوب در قسمتهای مختلفی از علم مخابرات کاربرد دارد که در اینجا به چند مورد از آنها اشاره می شود.

۲-۷-۱- مخابرات امن

یکی از مهمترین کاربردهای آشوب در ارتباطات ایمن است برای این کار بلوک دیاگرام یک سیستم مخابراتی ایمن را در شکل (۲-۱۴) می بینید همچنین مدار پیاده سازی یک سیستم مخابراتی ایمن در شکل نشان(۴-۲۷) داده شده است. یکی از مشکلات مهم در پیاده سازی سیستم های مخابراتی، سنکرون سازی این سیستم ها در بخش فرستنده و گیرنده است لذا با استفاده ازسیستم های آشوبناک فرستنده و گیرنده کاملا با هم مطابقت پیدا می کنند که به جزئیات آن در ادامه اشاره می گردد

شکل ۲-۱۴- بلوک دیاگرام یک سیستم مخابراتی ایمن[۱۳]

بلوک دیاگرام یک فرستنده با یک سیستم آشوبناک مانند چوا مطابق شکل (۲-۱۵) است. فرستنده با بهره گرفتن از یک جمع کننده سیگنال پیام را با سیگنال آشوب تولید شده با مدار چوا جمع می بندد که در نتیجه آن سیگنال r(t) برای ارسال تولید می شود. در فرستنده Bufferبرای این است که سیگنال آشوب تولید شده بدون میرا باشد و هم چنین inverter نیز باعث می شود که سیگنال ارسالی تولید شده هیچ نوع شیف فازی نداشته باشد.

شکل -۲-۱۵- بلوک دیاگرام داخلی فرستنده[۱۳]

بلوک دیاکرام یک گیرنده مطابق شکل (۲-۱۶) است .گیرنده شامل یک مدار چوا مشابه مداری که در فرستنده سیگنال آشوب تولید کرده است می باشد به طوری که همان سیگنال (Vc(t را در اینجا هم کاملا مانند همدیگر تولید می کند. سیگنال r(t) فرستنده با سیگنال تولید شده سیستم آشوبناک (مدار چوا) از طریق یک تفریق کننده از هم عبور می کنند و خروجی

(s’(t) = r(t) - Vc1(t حاصل می شود که همان سیگنال پیام است. بافر برای کوپلاژ استفاده می شود تا مانع از تضعیف سیگنال گردد[۱۳].

شکل -۲-۱۶- بلوک دیاگرام داخلی گیرنده[۱۳]

شکل( ۲-۱۷) نحوه ارسال و دریافت سیگنال آشوب مدار چوا به صورت آنالوگ را برای کاربرد فیبر نوری را نشان می دهد.

شکل ۲-۱۷- شماتیک پیاده سازی سیستم مخابراتی ایمن با بهره گرفتن از مدار چوا به صورت آنالوگ[۲۹]

۲-۷-۲-پنهان سازی اطلاعات(مخفی نمودن)

با بهره گرفتن از آشوب می توان رفتار یک سیگنال حاوی اطلاعات در داخل یک سیگنال آشوب بزرگتر از سیگنال اطلاعات پنهان کرد. در این صورت گیرنده ، زمانی سیگنال های مورد نظر را می تواند بازیافت کند ، که کلید رمزگشایی گیرنده کاملا نزدیک پارامترهای مدارفرستنده به طور مثال Chua کوک شود . یک سیستم استتارسیگنال آشوب در شکل(۲-۱۸) نشان داده شده است [۱۲].همانطور که قابل مشاهده است سگینال حاوی اطلاعات به طور کامل با یک سیگنال آشوب بزرگتر استتار شده است.

شکل ۲-۱۸- سیستم استتار کننده با سیگنال آشوب[۱۲]

۲-۷-۳-رمزنگاری

نمونه ای از پنهان سازی تصاویر را با رمزگذاری با بهره گرفتن از توابع آشوب در شکل (۲-۱۹) مشاهده می کنید. بردار تصویر اصلی با یک تابع فوق آشوب ترکیب می شود که در نتیجه یک بردار رمزگذاری شده شکل می گیرد که با توجه به حساسیت به شرایط اولیه این تصویر برای همه به جز افرادی که از دانش خاصی برخوردار هستند غیرقابل خواندن می شود. شماتیک نحوه رمزگذاری ورمز گشایی تصاویر با بهره گرفتن از سیستم های آشوبی به ترتیب در (۲-۲۰) و (۲-۲۱) نشان داده شده است]۳۸[.

شکل ۲-۱۹- نمونه ای از پنهان سازی تصاویر با بهره گرفتن از توابع آشوب

شکل ۲-۲۰- مراحل رمز گذاری تصاویر با بهره گرفتن از توابع آشوب

شکل ۲-۲۱- مراحل رمز گشایی تصاویر با بهره گرفتن از توابع آشوب

۲-۷-۴-مخابرات فرا پهن باند

همانطور که اشاره شد سیگنالهای آشوبی پهنای باند زیاد و قابل تنظیمی دارند. در مخابرات فرا پهن باند علاوه بر فرکانس بالا از سیگنالهایی با پهنای باند بسیار بالا استفاده میشود. بنابراین سیگنالهای آشوبی میتوانند در این روشها مورد استفاده قرار گیرند]۱۴[.

۲-۸-جمع بندی

در این فصل به بررسی سیستم ها و سیگنالهای آشوبی پرداخته شد. روش های ساخت یک سیگنال آشوبی و خواص سیستمها و سیگنالهای آشوبی که در کاربردهای مخابراتی اهمیت دارند ذکر گردید. برخی از این خواص عبارتند از پهن باند، شبه نویز، نامتناوب و قطعی بودن. از این خصوصیات به منظور طراحی مدولاسیونها بر اساس سیگنالهای آشوبی استفاده میشود که فصل بعدی به کاربرد سیگنال های آشوبی در مدولاسیون های آشوبی می پردازد.

فصل سوم : معرفی انواع مدولاسیون های آشوبی و شبیه سازی مدولاسیون ها

چکیده

به طور خلاصه می توان از آشوب سیگنال های نامنظم و غیرپریودیک که از برخی سیستم های ویژه تولید می شوند تعریف ساده ای ارائه داد که در فصل های قبل مطرح گردید. این سیگنال های آشوب تولید شده از مدارات آشوبناک به عنوان حامل های اطلاعات بر روی مدولاسیون های دیجیتال استفاده می گردد(نظیر مدولاسیون های ASK و FSK منتها در اینجا سیگنال آشوب حامل می باشد) که این نوع مدولاسیون ها، مدولاسیون های آشوبی نامیده می شود که امروزه به طور گسترده ای مورد علاقه پژوهشگران قرار گرفته است. به طور ویژه هدف این فصل بررسی تعدادی از مدولاسیون های آشوب و شبیه سازی آنها است .

۳-۱-مقدمه

یکی از کاربردهای مهم و مورد علاقه نظریه آشوب در علم مخابرات، مدولاسیونهای آشوبی میباشد. در این فصل مدولاسیونهای آشوبی دیجیتالی که پایه مدولاسیونهای آشوبی دیگر را میسازند به تفصیل مورد بحث قرار میدهیم. بر این اساس انواع مدولاسیونهای CSK و DCSK و FM-DCSK معرفی و عملکرد آنها در محیط AWGN ارائه و با یکدیگر مقایسه میگردد. سپس برخی از مدولاسیون ها در محیط سیمولینک نرم افزار متلب شبیه سازی و نتایج آن ارائه می شود.

۳-۲-معرفی اصول مدولاسیونهای آشوبی

در سالهای نخستین ورود نظریه آشوب به حوزه مخابرات هدف از مدولاسیونهای آشوبی افزایش امنیت سیستمهای مخابراتی بود به طوریکه شخص سوم قادر به بازخوانی سیگنال ارسال شده نباشد. ضمن اینکه

 

شکل ۳-۱- سیگنال ارسالی در مدولاسیونهای آشوبی]۱۷[

مدولاسیونهای آشوبی بیشتر از نوع آنالوگ بودند. به طور مثال در مدولاسیون پوشش آشوبی سیگنال پیام قابل ارسال با سیگنال آشوبی جمع میشود و در گیرنده برای بازخوانی سیگنال پیام باید سیگنال آشوبی را ساخته و با روش های مختلف، همزمانی گیرنده با فرستنده انجام گیرد. سپس از سیگنال دریافتی کم گردد تا بتوان سیگنال پیام را بازخوانی کرد.نمونه چنین مدولاسیون هایی در فصل های قبل نشان داده شد که به صورت آنالوگ در پنهان سازی اطلاعات مورد استفاده قرار می گرفتند.

روش های مدولاسیون آشوبی آنالوگ گرچه امنیت بالایی دارند اما عموماً مستلزم برقراری همزمانی بسیار دقیق بین گیرنده و فرستنده میباشد. از این رو مدولاسیونهای دیجیتال آشوبی بیشتر مورد توجه قرارگرفتند. در ادامه مبانی مدولاسیونهای دیجیتال آشوبی معرفی میگردد]۵[.

فرض کنید مطابق شکل (۳-۱) سیگنالهای ارسالی به صورت زیر باشند.

(۳-۱)

که در آن اندیس سمبل ارسالی،سیگنالهای پایه آشوبی ومؤلفه های بردار در فضای برداری هستند. توجه شود که در اغلب مدولاسیونهای آشوبی سیگنالهای پایه ثابت نیستند. حتی اگر دو سمبل یکسان به صورت متوالی ارسال گردند از دو مجموعه سیگنالهای پایه متفاوت استفاده می کنند.

شکل ۳-۲- همبسته گیر در گیرنده سیستم های آشوبی]۱۷[

اگر از یک گیرنده همبسته گیر ۱ مانند شکل (۳-۲) استفاده شود، در خروجی همبسته گیر داریم :

(۳-۲)

با فرض اینکه در گیرنده بتوان سیگنالهای پایه را به صورت همزمان با فرستنده ساخت یا به عبارت دیگر با فرض برقرار بودن رابطه زیر:

(۳-۳)

و همچنین با فرض اینکه محیط بدون نویز باشد در خروجی همبستهگیر داریم:

(۳-۴)

که پس از ساده سازی به صورت زیر در میآید:

(۳-۵)

برای بهترین عملکرد در محیط بدون نویز، توابع پایه باید یک مجموعه متعامد یکه را تشکیل دهند. به عبارت دیگر باید رابطه زیر برقرار باشد.

(۳-۶)

در این صورت خواهیم داشت:

(۳-۷)

و در نتیجه داریم:

((۳-۸

که به معنی دریافت صحیح سمبل ارسالی میباشد.

اما در مدولاسیونهای آشوبی دو مشکل تخمین سمبلها وجود دارد. اول آنکه همانطور که پیشتر ذکر شد توابع پایه استفاده شده در مدولاسیونهای آشوبی به ازای هر سمبلی که ارسال میشود متفاوت با دیگری است. از این رو مقداردر رابطه(۳-۵) مقدار ثابتی نیست. به عبارت دیگر بر خلاف مدولاسیونهای متعامد مرسوم مانندPSK انرژی سیگنالهای پایه ثابت نیست. شکل های (۳-۳) و (۳-۴) به ترتیب نمودار هیستوگرام انرژی سیگنال پایه را برای مدولاسیونهای متعامد و آشوبی نشان میدهند. مشکل دوم در تخمین سمبل ارسالی آن است که در مورد سیگنالهای آشوبی رابطه (۳-۶) دقیقاً برقرار نیست. البته می توان نشان داد که رابطه زیر برقرار است]۷[.

(۳-۹)

در ادامه به بررسی چند نمونه از مدولاسیونهای آشوبی میپردازیم.

شکل ۳-۳- نمودار فراوانی برای انرژی سیگنال پایه در مدولاسیون های متعامد]۱۷[

شکل ۳ – ۴ – نمودار فراوانی برای انرژی سیگنال پایه در مدولاسیون آشوبی]۱۷[

 

شکل ۳– ۵- فضای سیگنال cook ]17[ شکل۳-۶- فضای سیگنال csk دوقطبی]۱۷[

۳-۳-مدولاسیون با کلید زنی آشوبی^[۲]

مدولاسیون CSK دو نوع مختلف دارد. در یکی تنها از یک سیگنال آشوبی به عنوان سیگنال پایه استفاده می شود و در دیگری از دو سیگنال آشوبی.

۳-۳-۱- مدولاسیون CSK با یک سیگنال آشوبی

در این روش از یک سیگنال پایه آشوبی استفاده میشود. بنابراین سیگنال ارسالی به صورت رابطه زیر است.

(۳-۱۰)

که در آن سیگنال آشوبی پایه و اندیس ارسال است. این مدولاسیون سه نوع متفاوت دارد. در روش csk تک قطبی عدد به ازای بیتهای صفر و یک متفاوت و مقداری مثبت است. در روش کلیدزنی آشوبی روشن و خاموش(cook) مطابق شکل(۳-۵) بیت یک با سیگنال زیر ارسال میشود.

(۳-۱۱)

و برای بیت صفر سیگنالی ارسال نمی شود. یعنی

(۳-۱۲)

در روش CSK دو قطبی مطابق شکل(۳-۶) بیت یک با سیگنال زیر ارسال میشود.

(۳-۱۳)

و بیت صفر با سیگنال زیر ارسال میشود:

(۳-۱۴)

شکل(۳-۷) سیگنالهای ارسالی در حالتهای مختلف مدولاسیون CSK با یک سیگنال آشوبی پایه را نشان میدهد.

مدل گیرنده CSK به صورت شکل(۳-۸) است که در آن سیگنال دریافتی ابتدا از یک فیلتر میانگذرعبور کرده و سپس وارد همبسته گیر میشود. بنابراین در خروجی همبسته گیر داریم:

(۳-۱۵)

که در آن سیگنال نویز، نویز فیلتر شده، سیگنال فیلتر شده و سیگنال پایه ساخته شده در گیرنده را نشان میدهد. مقدار را میتوان با جایگزین نمود که در آن سیگنال آشوبی پایه است که از فیلتر باند میانی گیرنده عبور نموده است. در این صورت داریم:

(۳-۱۶)

در صورتی که تابع پایه آشوبی به طور صحیح در گیرنده بازیابی شود یعنی

(۳-۱۷)

و همچنین با این فرض که سیگنال آشوبی پایه به طور کامل از فیلتر باند میانی گیرنده عبور کند یعنی

(۳-۱۸)

شکل ۳-۷- سیگنال ارسالی در csk به ازای دنباله بیت های اطلاعات برای حالت های الف)تک قطبی ب)cook ج)دو قطبی ]۳۸[

شکل ۳-۸-بلوک دیاگرام گیرنده مدولاسیون csk ]17[

آنگاه بهترین عملکرد csk بدست خواهد آمد که در این صورت با عملکرد… همدوس برابری خواهد کرد.

شکل ۳-۹- فضای سیگنال با دو سیگنال آشوبی]۱۷[

۳-۳-۲-مدولاسیون CSK با دوسیگنال آشوبی

در این مدولاسیون دو سیگنال آشوبی تولید و با توجه به اطلاعات پیام (بیت صفر یا یک) یکی از آنها ارسال میشود. سیگنال ارسالی به صورت رابطه زیر است که در آن و سیگنال های آشوبی پایه هستند.

(۳-۱۹)

در فضای برداری که در شکل (۳-۹) نشان داده شده است، سیگنال ارسالی با توجه به صفر یا یک بودن بیت اطلاعات یکی از بردارهای زیر است:

(۳-۲۰)

گیرنده این مدولاسیون مانند شکل(۳-۲)با دو سیگنال پایه آشوبی میباشد(N برابر دو است) که در آن سیگنال دریافتی است که از یک فیلتر میان گذر برای حذف نویز عبور داده شده است. خروجی همبسته گیرها را میتوان به این صورت رابطه زیر نوشت.

(۳-۲۱)

که در آن سیگنالهای آشوبی پایه ساخته شده در گیرنده هستند. سیگنال را میتوان به صورت زیر نوشت.

(۳-۲۲)

که با جایگذاری آن در رابطه (۳-۲۱) داریم :

(۳-۲۳)

مانند قبل اگر همزمان سازی به صورت صحیح انجام گیرد یعنی

(۳-۲۴)

و

(۳-۲۵)

بهترین عملکرد در مقابل نویز را خواهیم داشت.

گیرندهcsk هم میتواند همدوس باشد و هم ناهمدوس. در گیرنده همدوس لازم است تا هر دو سیگنال آشوبی ساخته شوند، با سیگنالهای فرستنده همزمان شده و در نهایت تصمیم گیری بر اساس خروجی همبسته گیرها انجام گردد. اما مشکلات زیادی برای همزمان کردن سیگنالهای آشوبی وجود دارد. همین امر باعث شده که اکثر گیرنده های مدولاسیونهای آشوبی از نوع ناهمدوس باشند.

 

شکل ۳-۱۰-بلوک دیاگرام گیرنده csk ناهمدوس]۱۹[

اما در گیرنده ناهمدوس میتوان از خواص سیگنالهای آشوبی برای تمایز آنها از هم استفاده کرد. یک روش استفاده از نقشه تکرار شونده است. اگر سیگنالهای آشوبی در فرستنده توسط دو نقشه متفاوت تولید شده باشند، میتوان در گیرنده نقشه سیگنال دریافتی را ترسیم کرد و از روی شباهت آن به یکی از دو نقشه تصمیم گیری را انجام داد]۲۰[. این کار (تشخیص شباهت دو منحنی) را میتوان با روشهایی نظیر رگرسیون انجام داد. شکل (۳-۱۰) این روش را نشان میدهد که در آن ابتدا از هر دو نمونه متوالی سیگنال دریافتی یک مختصات دو بعدی () ایجاد میگردد و سپس با چیدن این نقاط در یک صفحه دو بعدی نقشه مربوط به سیگنال دریافتی شکل میگیرد. اما این روش علیرغم پیچیدگی زیاد دقت کمی دارد.

۳-۴- مدولاسیون تفاضلی با کلید زنی آشوبی (DCSK)

با معرفی مدولاسیونDCSK در مسیر مدولاسیونهای آشوبی تغییر کرد. بدین صورت که دیگر امنیت اطلاعات هدف اصلی نبود بلکه عملکرد در مقابل نویز و محیطهای با محوشدگی چند مسیره مورد توجه قرار گرفت.

این مدولاسیون یک مدولاسیون تفاضلی میباشد بدین صورت که هر بازه سیگنالینگ به دو قسمت تقسیم میشود. در قسمت اول یک سیگنال آشوبی قرار داده میشود و در قسمت دوم با توجه به صفر یا یک بودن بیت اطلاعات، معکوس یا خود سیگنال آشوبی ارسال میگردد. بنابراین در گیرنده کافیست همبستگی بین دو قسمت از سیگنال دریافتی را اندازه بگیریم. اگر حاصل مثبت بود بیت یک و اگر منفی بود بیت صفر ارسال شده بوده است. شکل(۳-۱۱) فرستنده و گیرنده DCSK را نشان میدهند. در این شکل برای جداسازی دو قسمت سیگنال از یک بلوک تأخیر به میزان استفاده شده است. سیگنال ارسالی به ازای بیت یک به صورت زیر است.

(۳-۲۶)

به ازای بیت صفر نیز سیگنال زیر ارسال می شود.

(۳-۲۷)

در روابط بالا ،{ c(t),0≤t<T⁄۲} سیگنال آشوبی می باشد. در شکل (۳-۱۲) سیگنال های ارسالی DCSK نشان داده شده است.

یکی از مشکلات تخمین سمبل دریافتی، در DCSKبرطرف شده است چرا که توابع پایه استفاده شده بر هم عمود هستند. اما مشکل دیگر که ثابت نبودن برای سمبلهای مختلف است هنوز پا بر جاست.

باید توجه داشت که در مدولاسیونDCSK سیگنال آشوبی که برای هر سمبل باینری استفاده میشود متفاوت است. یعنی حتی اگر دو سمبل متوالی یکسان (مثلاً دو بیت صفر پشت سر هم) داشته باشیم،سیگنالهای ارسالی به ازای آنها متفاوت خواهد بود. البته این امر مزایا و معایبی دارد که قابل بحث است. به عنوان مثال یکی از مزیتهای آن افزایش امنیت و در مقابل یکی از معایب آن پردازش اضافی است که برای تولید دنباله های مختلف آشوبی استفاده میشود حال آنکه میتوان تنها از یک سیگنال آشوبی یکسان برای سمبلهای متفاوت بهره برد. از دیگر مزایای این امر میتوان به کاهش مقدار تداخل بین سمبلی اشاره کرد چرا که در گیرنده سمبلهای مختلف با سیگنالهای مختلفی دریافت میشوند که همبستگی بسیارکمی نسبت به هم دارند و تقریباً بر هم عمود هستند.

شکل ۳-۱۱-بلوک دیاگرام DCSK الف)فرستنده ب)گیرنده ]۱۹[

شکل ۳-۱۲- سیگنال های ارسالی در مدولاسیون DCSK ]5[

۳-۵-مدولاسیون تفاضلی با کلید زنی آشوبی مدوله شده فرکانس(FM-DCSK)

دو سال بعد از معرفیDCSK در [۱۳] مدولاسیون جدیدی به نام FM-DCSK، مطرح شد. این مدولاسیون مانند DCSK عمل میکند با این تفاوت که مطابق شکل(۳-۱۳) ابتدا سیگنال آشوبی به صورت FM مدوله شده شده تا تغییرات دامنه سیگنال آشوبی در فرکانس موج حامل قرار بگیرد و همچنین شکل دامنه سیگنال که از اهمیت بالایی برخوردار است منظم شود. سپس سیگنال حاصل از آن به صورت DCSK مدوله میشود. در گیرنده نیز کاملا شبیه DCSK عمل و با مقایسه نیمه اول و نیمه دوم هر سمبل، بیت ارسالی بازخوانی میشود. در شکل(۳-۱۴) بلوک دیاگرام فرستنده این مدولاسیون ملاحظه میشود. بلوک دیاگرام گیرنده نیز مانند بلوک دیاگرام گیرنده DCSK در شکل(۳-۱۱) است . بنابراین سیگنالهای ارسالی در FM-DCSK مانند شکل(۳-۱۵) هستند. در FM-DCSK تغییرات آشوبی سیگنالهای پایه در فرکانس وجود دارد و دامنه سیگنالها به ازای سمبلهای مختلف ارسالی ثابت است. از این رو مشکل دوم تخمین سمبل ارسالی که متغیر بودن بود در اینجا بر طرف شده است. میتوان گفتFM-DCSK تنها مدولاسیون آشوبی است که سیگنالهای پایه متعامد یکه دارد]۵[.

شکل ۳-۱۳- سیگنال آشوبی در دامنه و فرکانس]۵[

شکل ۳-۱۴- بلوک دیاگرام فرستنده FM-DCSK ]5[

شکل ۳-۱۵- سیگنال ارسالی در FM-DCSK ]5[

۳-۶-محاسبه احتمال خطای مدولاسیونهای آشوبی

در این بخش روابط احتمال خطای مدولاسیونهای آشوبی به ویژه مدولاسیونDCSK در محیط های مختلف بررسی میشود.

۳-۶-۱-محاسبه احتمال خطای مدولاسیونهای آشوبی در محیطAWGN

با وجود اینکه برخی از مدولاسیونهای آشوبی مانند CSK از لحاظ ساختاری مانند مدولاسیونهای متداول میباشند، اما برای محاسبه عملکرد (احتمال خطای) آنها نمیتوان از روابط بدست آمده مدولاسیونهای مرسوم، استفاده نمود. چراکه در مدولاسیونهای آشوبی سیگنالهای پایه دیگر ثابت نیستند و به ازای هر سمبلی که ارسال میگردد تغییر میکنند. بنابراین راه حل کلی برای ارزیابی عملکرد مدولاسیونهای آشوبی انجام شبیه سازی رایانه ای میباشد و عموماً نمیتوان برای احتمال خطای آنها رابطه دقیقی بدست آورد. بااین وجود تلاشهای زیادی برای محاسبه احتمال خطا به صورت تقریبی صورت گرفته است.

شکل۳-۱۶-بلوک دیاگرام گیرنده همدوس DCSK ]21[

در [۲۱] مدولاسیونهای آشوبیDCSK ،CSK همدوس و DCSKهمدوس تفاضلی به ترتیب با مدولاسیونهای متداول BPSK ، همدوس، FSKهمدوس و DPSK زیربهینه مقایسه شده اند. این کار با تکیه بر خواص آماری متغیرهای تصمیم گیری در هر یک از این مدولاسیونهای آشوبی و مقایسه آنها با متغیرهای تصمیم گیری مدولاسیونهای مرسوم صورت گرفته است.

برای مدولاسیونCSK دو قطبی با فرض گیرندهای به صورت شکل(۳-۸) میتوان متغیر تصمیم گیری را به صورت زیر نوشت.

(۳-۲۸)

بنابراین داریم :

(۳-۲۹)

متغیر تصمیم گیری برای مدولاسیون DCSKهمدوس که گیرنده آن در شکل(۳-۱۶) نشان داده شده است به صورت زیر بدست میآید.

(۳-۳۰)

شکل ۳-۱۷– بلوک دیاگرام گیرنده تفاضلی DCSK ]21[

بنابراین داریم:

(۳-۳۱)

چون توابع پایه بر هم عمود هستند رابطه (۳-۳۱) را میتوان به صورت زیر نوشت.

(۳-۳۲)

برای مدولاسیونDCSK همدوس تفاضلی نیز گیرنده به صورت شکل(۳-۱۷) و متغیر تصمیم گیری به صورت زیر است.

(۳-۳۳)

از طرفی داریم:

(۳-۳۴)

با جایگذاری رابطه (۳-۳۴) در رابطه (۳-۳۳) داریم:

(۳-۳۵)

جملات موجود در روابط (۳-۳۰)،(۳-۳۲) و (۳-۳۵) را میتوان به سه دسته کلی تقسیم نمود. جمله اول در هر یک از این روابط نشان دهنده ضریبی از انرژی سیگنالهای پایه است. بنابراین اگر انرژی سیگنالهای پایه آشوبی به ازای سمبلهای ارسالی مختلف ثابت بمانند این جمله مانند جمله اول موجود در متغیر تصمیمگیری مدولاسیونهای مرسوم خواهد بود. دسته دوم جملاتی هستند که همبستگی بین سیگنالهای پایه با نویز را نشان میدهند که شامل جملات دوم در روابط (۳-۳۰) و (۳-۳۲) و جملات دوم و سوم در رابطه (۳-۳۵) است. دسته آخر نیز همبستگی بین توابع نمونه نویز را نشان میدهد که تنها شامل جمله آخر رابطه (۳-۳۵) است. جمله اخیر در مدولاسیونهای مرسوم نیز وجود دارد و اینجا نیز میتوان آن را تقریباً صفر فرض نمود.

اما مسئله اصلی بررسی خواص آماری جملات دسته دوم میباشد. این جملات که نشان دهنده همبستگی سیگنالهای پایه آشوبی با نویز هستند را میتوان به صورت کلی زیر نشان داد.

(۳-۳۶)

در [۱۱] نشان داده شده است که با فرض ثابت بودن انرژی سیگنالهای پایه و متغییر در رابطه (۳-۳۶) دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس زیر است.

(۳-۳۷)

بنابراین تنها با فرض ثابت بودن انرژی سیگنالهای پایه آشوبی احتمال خطای مدولاسیونهای CSK دو قطبی و DCSK همدوس مطابق روابط (۳-۳۸) و (۳-۳۹) در جدول (۳-۱) به ترتیب با مدولاسیونهای BPSK همدوس و FSK همدوس برابر خواهد بود. برای مدولاسیونDCSK همدوس تفاضلی از آنجا که انرژی سیگنال دریافتی در نصف زمان سیگنالینگ حساب می شود ولی در مدولاسیون DPSKزیر بهینه انرژی در کل زمان سیگنالینگ، میتوان گفت عملکرد آن بدتر است اما همچنان میتوان از رابطه (۳-۴۰) احتمال خطای این مدولاسیون را محاسبه نمود. شکل(۳-۱۸) عملکرد مدولاسیون CSK در حالتهای مختلف را نشان میدهد. شکل(۳-۱۹) نیز عملکرد مدولاسیون CSK با دو سیگنال آشوبی را نشان میدهد که با توجه به مطالب ارائه شده با فرض انرژی ثابت سیگنالهای پایه آشوبی دقیقاً با عملکرد FSK و DCSK همدوس یکسان است]۵[.

جدول ۳ – ۱- احتمال خطای مدولاسیونهای آشوبی در محیط AWGN ]5[

(۳-۳۸)
(۳-۳۹)
(۳-۴۰)

 

شکل ۳-۱۸-عملکرد نویزی شبیه سازی شده برای cook و Antipodal CSK با گیرنده همبسته گیر همدوس: Antipodal CSK با ثابت (منحنی پر رنگ)؛ cook با سمبل های هم احتمال ثابت (منحنی خط چین)؛ Antipodal CSK با متغییر (منحنی نقطه-خط). برای مقایسه BPSK همدوس نیز نشان داده شده است(منحنی نقطه چین)]۱۷[.

 

شکل ۳-۱۹- عملکرد نویزی CSK با دو سیگنال آشوبی پایه در حالت های شبیه سازی شده (نقاط با علامت “+") و نظری (منحنی پر رنگ).این نتایج برای DCSK همدوس با پایه های متعامد یکه نیز برقرار است]۱۷[.

۳-۷-بخش شبیه سازی مدولاسیون های آشوبی

در این قسمت چهار مدولاسیون آشوبی(csk با یک سیگنال آشوبی و csk با دو سیگنال آشوبی و DCSK و مدولاسیون غیرقطبی) در محیط نویز سفید گوسی شبیه سازی شده است.در هر کدام از زیر بخش ها مدولاسیون ها به طور مجزا شبیه سازی و نتایج آن ارائه شده است.سیگنال حامل آشوب و سیگنال اطلاعات و سیگنال خروجی مدولاسیون و سیگنال نویزی شده و در نهایت سیگنال دریافتی در بخش های زیر نشان داده شده است.

۳-۷-۱- مدولاسیون با یک سیگنال آشوبیCSK

شکل۳-۲۰- شبیه سازی مدولاسیون csk با گیرنده همدوس در محیط نویزی AWGN

شکل ۳-۲۱-الف.سیگنال آشوب مورد استفاده برای انتقال اطلاعات

ب.خروجی مدولاسیون csk با یک سیگنال ج.سیگنال اطلاعات برای ارسال در بازه ۰ تا ۵۰ ثانیه

شکل ۳-۲۲- خروجی مدولاسیون csk با یک سیگنال آشوبه که از محیط نویزی AWGN عبور کرده است.

شکل ۳-۲۳-مقایسه دیتا الف.دیتا دریافت شده ب.دیتا ارسال شده

۳-۷-۲- شبیه سازی مدولاسیون با دو سیگنال آشوبی

شکل ۳-۲۴- شبیه سازی مدولاسیون و گیرنده همدوس دو سیگنال آشوبه

شکل ۳-۲۵-دو سیگنال های آشوب و سیگنال دیتا برای مدولاسیون CSK دو سیگناله

شکل ۳-۲۶-خروجی مدولاسیون CSK با دو سیگنال آشوب بعد از عبور از محیط نویزی AWGN

شکل ۳-۲۷-طیف فرکانسی خروجی مدولاسیون csk دو سیگناله

شکل ۳-۲۸-سیگنال دیتا الف.دریافت شده در گیرنده همدوس ب.دیتا فرستنده برای CSK دو سیگناله

۳-۷-۳- شبیه سازی مدولاسیون آشوب با دو سیگنال غیرقطبی

شکل ۳-۲۹-مدولاسیون آشوب با دو سیگنال غیر قطبی با همدیگر

شکل ۳-۳۰-مدولاسیون غیرقطبی الف.سیگنال آشوب ب.سیگنال دیتا ج.سیگنال خروجی مدولاسیون

شکل ۳-۳۱-طیف فرکانسی خروجی مدولاسیون غیرقطبی

شکل ۳-۳۲-خروجی مدولاسیون غیرقطبی بعد از عبور از محیط نویزی AWGN

شکل ۳-۳۳-سیگنال دیتا الف. دریافت شده ب.فرستنده

۳-۷-۵-شبیه سازی مدولاسیون تفاضلی با کلید زنی آشوبی (DCSK)

شکل ۳-۳۴-مدولاسیون آشوب DCSK 

شکل ۳-۳۵-مدولاسیون DCSK الف .سیگنال آشوب ب.سیگنال داده ج.سیگنال خروجی مدولاسیون

شکل ۳-۳۶-طیف فرکانسی خروجی مدولاسیون DCSK

شکل ۳-۳۷-خروجی مدولاسیون DCSK بعد از عبور از محیط نویزی AWGN

شکل ۳-۳۸-سیگنال دیتا الف.دریافت شده از گیرنده مدولاسیون DCSK ب.دیتا فرستنده

۳-۸- جمع بندی

در این بخش اقدام به معرفی مدولاسیون های آشوبی شد و از هر کدام از مدولاسیون ها، شبیه سازی سیمولینک ارائه شد.همه مدولاسیون ها به طور مجزا نتایج مطلوبی در محیط نویز سفید گوسی (awgn) ارائه داد.از میان همه مدولاسیون های آشوب همدوس بحث شده، نتایج مورد نظر بر روی مدولاسیون غیرقطبی سخت تر قابل شناسایی است. لذا برای این پایان نامه از همین نوع مدولاسیون استفاده خواهد شد.از جمله خواص مدولاسیونهای آشوبی میتوان به امنیت بالا، پهنای باند زیاد و سادگی پیاده سازی اشاره کرد. بنابراین مدولاسیونهای آشوبی به دلیل استفاده از سیگنالهای پهن باند آشوبی گزینه مناسبی برای استفاده در محیط های فیبر نوری میباشند و به خصوص اینکه میتوانند علاوه بر افزایش پهنای باند، عملکرد مناسبی در برابر افزایش امنیت داشته باشند. در فصل بعد، محیط انتقال نوری بررسی خواهد شد.

فصل ۴ : طراحی سیستم مخابرات نوری برای انتقال داده با مدولاسیون آشوبی

چکیده

همه مهندسان برق با ماهیت و ساختار فیبر نوری کم و بیش آشنایی دارند در این فصل با تکرار مختصر از مزایا و ساختار فیبر نوری وارد مبحث مخابرات فیبر نوری می شویم که قبل از هر چیزی نیاز است اجزائ انتقال داده با فیبر نوری را تشریح شود، سپس با مدل هایی که برای شبیه سازی فیبر نوری با بهره گرفتن از جعبه ابزار SOFTTDM 2012در محیط سیمولینک نرم افزار MATLAB استفاده شده است می پردازیم و آن را در محیط انتقال مدولاسیون آشوب قرار می گیرد و از نتایج کار آن در فصل آخر ارائه خواهد شد تا هدف اصلی پایان نامه که بررسی اثرات مدولاسیون های آشوب بر روی فیبر نوری است دست بیاید.

۴-۱-مقدمه

در طول سالهای گذشته شکلهای مختلفی از سیستمهای مخابراتی عرضه شده است علت اصلی این حرکت و پیشرفت ، ارسال و انتقال اطلاعات و پیامها به فاصله های دورتر و افزایش سرعت انتقال و حجم بیشتری از اطلاعات در واحد زمان (ظرفیت سیستم) بوده است. از بدو اختراع فیبر های نوری در اوایل سال های ۱۹۷۰ میلادی تاکنون، تحقیقات و پیشرفت های قابل ملاحضه ای در این زمینه انجام گرفته که منجر به ظهور دستاوردهای جدید و کاربردهای وسیعتر فیبر ها گردیده است. بدون شک فیبر بیشترین کاربرد فیبرها در زمینه مخابرات و پزشکی بوده است، که البته استفاده آنان کاملا بستگی به نوع کاربرد دارد. فیبر نوری از تمام محیط های انتقال شناخته شده دارای پهنای باند وسیعتر و افت کمتری می باشد.

۴-۲-فیبر نوری چیست

فیبر نوری رشته ای از تارهای بسیار نازک شیشه ای بوده که قطر هر یک از تارها نظیر قطر یک تار موی انسان است . تارهای فوق در کلاف هایی سازماندهی و کابل های نوری را بوجود می آورند. از فیبر نوری به منظور ارسال سیگنال های نوری در مسافت های طولانی استفاده می شود. یک کابل فیبر نوری از سه بخش متفاوت تشکیل شده است :

الف. هسته^[۳] : هسته نازک شیشه ی سیلیسیومی در مرکز فیبر که سیگنا ل های نوری در آن حرکت می نمایند.

ب. روکش^[۴] : . بخش خارجی فیبر بوده که دورتادور هسته را احاطه کرده و باعث برگشت نورمنعکس شده به هسته می گردد و از جنس شیشه سیلیسیومی ساخته شده و تفاوت آن با هسته از میزان ناخالصی آنها یا دمای پردازشی آنها ناشی می شود.

ج. بافر رویه^[۵] : روکش پلاستیکی که باعث حفاظت فیبر در مقابل رطوبت و سایر موارد آسیب پذیر ، است .

سیگنال در هسته ، در امتداد تار حرکت می کند و غلاف با نگه داشتن توان سیگنال در داخل هسته باعث کاهش تلفات می شود. فیبر های نوری در دو گروه عمده ارائه می گردند گروه اول فیبرهای تک حالته^[۶] هستند که به منظور ارسال یک سیگنال در هر فیبر استفاده می شود( نظیر : تلفن ) و گروه دوم هم فیبرهای چندحالته^[۷] هستند که به منظور ارسال چندین سیگنال در یک فیبر استفاده می شود( نظیر : شبکه های کامپیوتری).

فیبرهای تک حالته دارای یک هسته کوچک ( تقریبا” ۹ میکرون قطر ) بوده و قادر به ارسال نور لیزری مادون قرمز ( طول موج از ۱۳۰۰ تا ۱۵۵۰ نانومتر) می باشند. فیبرهای چند حالته دارای هسته بزرگتر ( تقریبا” ۵ / ۶۲ میکرون قطر ) و قادر به ارسال نورمادون قرمز از طریق LED می باشند]۷[.شکل ۴-۱ ساختمان طراحی فیبر نوری را نشان می دهد.

شکل ۴-۱ : الف. ساختار یک فیبر نوری ب.روش انتقال پرتو نور در فیبر نوری

فیبر نوری به عنوان موجبری با پهنای باند وسیع عمل می کند. تضعیف کم، نرخ خطای بیت کم و ایمنی در مقابل تداخل امواج الکترومغناطیسی از ویژگی های فیبر نوری است.مطابق شکل ۴-۲ دو دسته فیبر نوری وجود دارد : تک مد و چند مد ، چند مد شامل دو نوع : ضریب شکست پله ای و ضریب شکست تدریجی است.

شکل ۴-۲ : انواع فیبر نوری و نمایه ضریب شکست آنها]۲۰ [

فیبر نوری چند مد اجازه عبور همزمان چندین مد را می دهد. قطر هسته این فیبر ها برابر ۵۰ میکرو متر یا ۶۲٫۵ میکرومتر و قطر غلاف برابر ۱۲۵ میکرومتر است.فیبر های چند مد شامل فیبر های با ضریب شکست پله ای و فیبرهای با ضریب شکست تدریجی هستند.در فیبر های نوری با ضریب شکست پله ای ، ضریب شکست هسته فیبر به صورت تدریجی در حرکت به سمت غلاف،کاهش می یابد.این کاهش تدریجی باعث بالا رفتن نرخ انتقال اطلاعات و پهنای باند مورد استفاده شده می شود.فیبر های تک مد قطر هسته کوچکتری نسبت به فیبر های چند مد دارند (در حدود ۱۰ میکرومتر) و تنها اجازه عبور یک مد نوری را از داخل هسته می دهند.این فیبر ها برای انتقال در مسافت های بیشتر استفاده می شوند و کاربرد زیادتری در سیستم های WDM دارند. میزان پاشندگی که محدود کننده پهنای باند مورد استفاده از فیبر های نوری است در شکل(۴-۳ ) نشان داده شده است.بعضی از اثرات غیرخطی فیبرهای نوری عبارتند از : مدولاسیون خود فازی(SPM)، مدولاسیون فاز متقاطع(XPM)، ترکیب چهار موج (FWM)، پراکندگی رامن برانگیخته(SRS)، پراکندگی بریلیون بر انگیخته(SBS)است. این اثرات کارایی شبکه های WDM را محدود می کند، که مشابه اثرات خازنی و سلفی در محیط های انتقال مسی است.علیرغم این مسایل ویژگی های مثبت فیبرهای نوری بر این مشکلات برتری دارند.

شکل ۴-۳: اثرات غیرخطی باعث پاشندگی در فیبر نوری می شود]۲۰[

۴-۳-مزایای استفاده از فیبر نوری

استفاده از تارهای نوری علاوه بر پهنای باند بزرگ و تلفات کم، مزایای دیگری نیز دارند . ویژگی موج بری در دی الکتریک باعث می شود که تار نوری کمتر در معرض تداخل ناشی از منابع خارجی قرار گیرد چون سیگنال ارسالی نور است و جریان نیست. میدان الکترومغناطیسی وجود ندارد تا همشنوایی و تابش RF ایجاد کند و به طور کلی چیزهایی که باعث تداخل با سیستم های مخابراتی دیگر می شود وجود ندارد.همچنین چون فوتون های متحرک اندرکنش ندارند در داخل تار نوری نویز ایجاد نمی شود. نصب کانال های تار نوری ایمن تر و نگهداری آنها ساده تر است، زیرا با ولتاژ و جریان بالا سر و کار ندارند . همچنین چون سرک گذاری روی تار نوری، به نحوی که کاربر نتواند متوجه شود عملا ممکن نیست، برای کاربرد های نظامی امنیت کافی وجود دارد. تارهای نوری پر دوام و انعطاف پذیرند و نسبت به کابل های فلزی در گستره حرارتی بزرگتری کار می کنند. کوچکی(در حدود قطر موی انسان) و سبکی باعث می شود که فضای انبار داری آنها کم ، حمل و نقل آنها ارزان باشد. سرانجام چون تار نوری از شن ساخته می شود، پیش بینی می شود که در دراز مدت هزینه ساخت آنها کمتر از کابل های فلزی باشد]۷[.

۴-۴-تلفات در فیبر نوری

توان عبوری در فیبرهای نوری از مسائل بسیار با اهمیت به شمار می رود. یک نکته مهم در کاربرد

فیبرهای نوری میزان اتلاف یا تضعیف در آنهاست. چند عامل به اتلاف نور در فیبر نوری کمک می کند که از آن جمله می توان از اثرات جذب نور، پاشندگی یا پراکندگی نور و همچنین خمش فیبر نام برد. جذب نور به دلیل وجود ناخالصی های موجوددر فیبر است.این ناخالصی ها حتی ممکن است قطرات آبی باشند که در هنگام ساخت فیبر در درون شیشه نهفته می شوند و می توانند طول موج های معینی از نور را جذب کنند.جذب به علت بعضی نوسانات ساختاری در بعضی طول موج های خاص رخ می دهد.پراکندگی نور به دلیل تغییر نور در جهت انتشار یک پرتو توسط برخورد با ناهمگونی و بی نظمی در شیشه است.اما عامل سوم به وجود آورنده اتلاف در فیبر نوری خمش های شدید فیبر است که باعث نشت نور به پوسته فیبر و فرار آن می شود، در صورتی که معمولا این پرتو نور باید منعکس شود.شعاع بحرانی که در آن اتلاف نور مشکل ساز می شود حدود ۲ الی ۳ میلی متر در فیبرهای شیشه ای است. این اتلاف در فیبر های نوری باعث می شود که میزان نور خروجی بسیار کم شود. اتلاف در فیبر نوری در جهان در حال بررسی است.

عملا در تمام تار ها چند محل وجود دارد که در آنها تلفات ایجاد می شود، محل اتصال تار به فرستنده و گیرنده، محل اتصال قطعات تار نوری به هم و در درون خود تار نوری. تضعیف داخل تار عمدتا از تلفات جذب ناشی از ناخالصی های شیشه سیلیسیومی و تلفات پراکنش ناشی از عیوب موجبری به وجود می آید. تلفات با فاصله رابطه نمایی دارد و به طول موج هم وابسته است. کمترین تلف در گستره ۱۳۰۰ نانومتر و ۱۵۰۰نانومتر رخ می دهد (مثلا نور با طول موج ۸۵۰ نانو متر در هر یک کیلومتر ۶۰ تا ۷۵ در صد تضعیف می شود و نور با طول موج ۱۳۳۰ نانومتر در هر یک کیلومتر ۵۰ تا ۶۰ درصد و نور با طول موج ۱۵۵۰ نانومتر در بیش از ۵۰ درصد تضعیف دارد) شکل(۴-۴) نمودار تضعیف بر اساس طول موج را نشان می دهد.

برای جبران تلفات در فواصل مشخصی از تکرار کننده استفاده می شود در کاربرد های تجاری تکرار کننده ها به فاصله ۴۰ km از هم نصب می شوند. ولی هر سال با پیشرفت فناوری این فاصله زیادتر می شود. در تکرار کننده های معمولی موج نور به سیگنال الکتریکی تبدیل شده، تقویت می شود و سپس برای انتقال مجدد به نور تبدیل می شود]۷[.

شکل ۴-۴ میزان تضعیف بر حسب طول موج]۲۰[

به طور کلی این خواص محدودیتهایی را در انتقال داده‌ها بوجود می‌آورند که لازم است این اثرات شناسایی شوند و در حین انتقال نور وساخت فیبر نوری این اثرات را لحاظ کنیم. از دید کلی می‌توان گفت هرگاه توان ورودی اپتیکی در فیبر کوچک باشد فیبر شبیه یک محیط خطی عمل می‌کند که درنتیجه اتلاف وضریب شکست محیط مستقل از توان سیگنال می‌شود. اما وقتی توان اپتیکی بالا می‌رود فیبر شبیه یک محیط غیرخطی عمل می‌کند که دراینصورت اتلاف و ضریب شکت وابسته به توان می‌شود. دونوع اثر غیرخطی در فیبر درنظر می‌گیریم: ۱) اثراتی که ناشی از پراکندگی القایی است وشدت وابسته به بهره یا اتلاف را بوجود می‌آورد ( پراکندگی القایی بریلوئن _ پراکندگی القایی رامان ) ۲) اثراتی که ناشی از تغییرات ضریب شکست است که باعث بوجود آمدن مدولاسیون فازی یا ترکیب چند موج وتولید فرکانسهای جدید می‌شود ( مدولاسیون خود فازی _ مدولاسیون فازی متقاطع _ ترکیب چهار موج ) که با آن در ادامه آشنا خواهیم شد.

الف.پراکندگی القایی بریلوئن^[۸]

SBS یک خاصیت غیرخطی در فیبر است که محدودیت زیادی روی مقدار توان اپتیکی که می‌تواند بطور مناسب وارد فیبر شود وارد می‌کند. SBS وقتی بوجود می‌آید که میدان الکتریکی متغیر با زمان درون فیبر می‌تواند با مدهای ارتعاشی_ آکوستیکی(فونون‌ها) ماده فیبر اندرکنش انجام دهد و در اینصورت نور پراکنده می‌شود. به این پراکندگی ، پراکندگی بریلوئن میگویند.توان بالای فیبر نوری درواقع باعث می‌شود ضریب شکست فیبر به صورت پریودیک تغییر کند و باعث برگشت نور شود.

ب.پراکندگی القایی رامان

SRS در نتیجه اندرکنش همدوس بین نور پمپ شده یا فرودی و یک موج فرکانسی منتقل شده( استوکس ) اتفاق می‌افتد.این اندرکنش ناشی از نیرویی است که رزوناتورهای مولکولی ماده را تحریک می‌کند و در نتیجه یک انتقال توان بین دو موج اپتیکی خواهیم داشت. SRS و SBS از سه جهت با هم تفاوت دارند : ۱- بدلیل ضریب رامان پایین، SRS در توانهای بالاتر از SBS بوجود می‌آید که عموما بزرگتر از ۱ وات است. ۲- شیفت رامان در سیلیکا خیلی بزرگتر از شیفت بریلوئن است. ۳- SRS برخلاف SBS یک پرتوی استوکس در جهت و خلاف جهت فیبر تولید می‌کند اگرچه بیشتر بازده در جهت فیبر است.

ج.مدولاسیون خود فازی^[۹]

وقتی نوری با شدت بالا در فیبر منتشر می‌شود به علت اثر اپتیکی کر تغییری در ضریب شکست ماده بوجود می‌آید که این منجر به تغییر در ثابت انتشار می‌شود در نتیجه یک تاخیر فاز غیرخطی در پالس بوجود می‌آید. این تاخیر فاز وابسته به زمان منجر به این می‌شود که پالس خروجی یک چرپ ( یعنی یک فرکانس آنی وابسته به زمان ) بدست آورد. از آنجایی که توان پالس، فاز خود را مدوله می‌کند به این پدیده مدلاسیون خود فازی میگویند. هنگامی که SPM برروی یک پالس اثر می‌کند معمولا بسته به چرپ پالس ، می‌توان طیف پالس را باریکتر یا پهنتر کند ویا اینکه اثری بر آن نداشته باشد.

د.مدلاسیون فازی متقاطع^[۱۰]

وقتی دو سیگنال یا بیشتر با فرکانسهای مختلفی به طور همزمان وارد فیبر می‌شوند فاز غیرخطی در فرکانس w وابسته به توان دیگر سیگنالها می‌شود. این اثر همان CPM است وعلتآن شدت وابسته به ضریب شکست است. CPM وقتی موثر است که سیگنالها در یک زمان روی هم اثر بگذارند. در حضور پاشندگی محدود دو پالس با فرکانسهای مختلف با سرعتهای مختلف حرکت می‌کنند و بنابراین پالسها از یکدیگر دور می‌شوند وهمچنین با پاشندگی زیاد طول این فاصله کم می‌شود و بنابراین CPM اثرگذار خواهد بود. در ارتباطات فیبر نوری مدلاسیون فازی متقاطع درفیبرها می‌تواند به ایجاد خط روی خط افتادن کانال‌ها^[۱۱] منجر شود.

ر.ترکیب چهار موج^[۱۲]

در یک فیبر عموما چندین فرکانس باهم منتقل می‌شوند. تداخل این فرکانسها با یکدیگر باعث تولید مولفه‌های جدیدی می‌شود. این مولفه‌ها ناخواسته اغلب مخرب هستند و روی باندهای مختلف از جمله خود مولفه‌های اصلی ظاهر می‌شوند و موجب خط روی خط افتادن کانالها می‌شوند. مهمترین عوامل در افزایش FWM عبارتند از: افزایش قدرت کانالها_ کم بودن پاشندگی رنگی _ کم بودن فواصل کانالها. نکته جالب تاثیر پاشندگی در کاهش FWM است. به همین علت در سیستمهای انتقال فیبر نوری هرگز پاشندگی را صفر نمی‌کنند]۲۰ [.

۴-۵- اجزای سیستمهای انتقال در مخابرات نوری

شکل ۴-۵ اجزائ یک سیستم انتقال داده در فیبر نوری را نشان می دهد . اکثر سیستم های مخابرات نوری از نوع دیجیتال هستند زیرا به علت محدویت های سیستم امکان دستیابی به مدولاسیون آنالوگ با هزینه کم را ناممکن می کند. این سیستم ها آمیخته ای از اجزای الکتریکی و نوری هستند، زیرا منبع سیگنال و گیرنده نهایی همچنان الکترونیکی است. این سیستم انتقال شامل چهار بخش، منابع نوری(فرستنده های نوری)، فیبر های نوری، آمپلی فایر های نوری و آشکار ساز ها (گیرنده های نوری) هستند.در فرستنده های نوری برای ایجاد پالس های نوری از LED یا لیزرهای حالت جامد استفاده می شود . انتخاب بین این دو بر اساس قیود طراحی صورت می گیرد.LED که نور ناهمدوس(چند طول موجی) به وجود می آورد پر دوام و ارزان است و توان خروجی کمی دارد (حدود ) . لیزر بسیار گرانتر است و عمر کمتری دارد ولی نور همدوس(تک طول موج) ایجاد می کند و توان خروجی اش حدود است.منابع نوری عمدتا از نیمه هادی هایی که از ترکیب آلومینیم(AL)، گالیم(Ga)، آرسنیک (As)، فسفر(P)، ایندیم(In)، آنتی موان(Sb) و سیلیسیم(si) حاصل می شود.البته طول موج منبع نور باید در جایی قرار گیرد که تلفات فیبر نوری بسیار کم و در عین حال اعوجاج آن نیز کمینه باشد. گیرنده ها بسته به طول موج سیگنال ارسالی ، معمولا دیود PIN یا دیود های نوری بهمنی(APD) هستند.تقویت کننده های نوری(O/A) نیز نقش مهمی در یک سیستم انتقال نوری ایفا می کنند]۷[.

شکل ۴-۵- اجزای سیستمهای انتقال در مخابرات نوری]۳۹[

۴-۶- مدولاسیون در فیبر نوری

به کارگیری روشی برای انتقال اطلاعات پیام بر روی یک موج حامل را مدولاسیون می گویند. با به کارگیری فیبر نوری در ارتباطات، نوع مدولاسیون مناسب برای آن مورد توجه قرار گرفته است. در ابتدا مدولاسیون آنالوگ شدت بر روی فیبر نوری مطرح شد. با گسترش سیستم های دیجیتال، مدولاسیون شدت دیجیتال از نوع NRZ مورد توجه قرار گرفت، به طوری که تا به امروز مطرح ترین و گسترده ترین کاربرد را در ارتباطات فیبر نوری دارد.

بالا رفتن تقاضای ظرفیت انتقال اطلاعات، افزایش نرخ بیت هر کانال و همینطور تعداد کانال هم تافتگر (مالتی پلکس) شده بر روی یک رشته فیبر نوری را در پی داشت. محدودیت های هر دو عامل سبب معرفی نسل جدید مدولاسیو نهای نوری در سه دسته: شدت، فاز و قطبش شد. نتیجه استفاده از این نوع مدولاسیونها در ارتباطات نوری، افزایش ظرفیت و برد انتقال اطلاعات بوده است. برخی فرمت های عمومی مدولاسیون نوری را می توان به شکل های زیر تقسیم کرد :۱ -کلیدزنی روشن-خاموش(ook) 2-کلیدزنی شیفت دامنه(ASK) 3-کلیدزنی شیفت فازی (PSK) 4-کلیدزنی شیفت فرکانسی(FSK) 5-کلید زنی قطبی (POLSK)

۴-۷-انواع مدولاسیون فیبر نوری

انواع مدولاسیو نهایی که تا به امروز در ارتباطات نوری مطرح شده اند. به سه دسته شدت، فاز و قطبش تقسیم می شوند. شکل ( ۴-۶) نمودار درختی انواع مدولاسیونهای ارتباطات نوری به همراه زیر مجموعه های آ نها را نشان می دهد.

مدولاسیون شدت یا دامنه شامل سه دسته NRZ ، RZ/CS ، PBST و مدولاسیون فاز نیز شامل سه دسته DPSK، QPSK و DQPSK و مدولاسیون قطبش شامل PM است.

 

شکل ۴-۶- نمودار درختی انواع مدولاسیون های ارتباطات نوری]۶[

از سوی دیگر این مدولاسیون ها از نظر تعداد بیت در هر سمبل به دسته های مختلفی تقسیم می شوند. شکل( ۴-۷) این دسته بندی ها را به همراه زیر مجموعه هر کدام نشان میدهد. به طور مثال در دسته اول مدولاسیونها که تنها یک بیت در هر سمبل ارسال میشود، شامل همه انواع مدولاسیون های شدت و نوع DPSK از مدولاسیون فاز است. در دسته بعدی دو بیت در هر سمبل شدت ثابت بوده و تنها ۴ فاز مختلف ارسال میشود، در دسته چهار بیت در هر سمبل، ۴ فاز مختلف در دو پلاریته x و y اعمال می شود و در دسته بیش از چهار بیت در هر سمبل با ترکیبی از شدت ها و فاز های مختلف می توان سمبل های زیادی را ایجاد کرد]۶[.

 

شکل ۴-۷- دسته بندی انواع مدولاسیون ها بر اساس بیت بر سمبل]۶[

۴-۷-۱- مدولاسیون شدت و محدودیت های آن

نسل اول سیستم های انتقال نوری دیجیتال بر اساس مدولاسیون دامنه و یا اصطلاحا مدولاسیون شدت است که با روشن و خاموش کردن دیود لیزر، دیتای ” ۱” و ” ۰” دیجیتالی را به پالس های روشن و خاموش تبدیل می کند، به این مدولاسیون اختصارا OOK نیز گفته می شود.

سادگی در ارسال، دریافت و تشخیص این نوع مدولاسیون باعث شد که به طور گسترده ای در ارتباطات نوری بکار رود. به طوری که تاکنون روش غالب انتقال نوری مدولاسیون شدت با فرمت NRZ است.

برای پاسخ به افزایش ظرفیت مورد تقاضا، نرخ انتقال نیز باید افزایش یابد. با افزایش سرعت سویچینگ به حدود صد مگابیت در ثانیه، دیود لیزرها با محدودیت تاخیر در عمل روشن و خاموش، مواجه شدند. برای رفع این مشکل مدولاسیون OOK اصلاح شد، به طوری که در حالت دیتا صفر دیگر لیزر خاموش نشده و بلکه در سطح توان کمی بالاتر از آستانه قرار داده می شود با این تکنیک لیزر همواره روشن است ولی شدت توان خروجی در حالت دیتا ” ۱” حداکثر و در حالت دیتا “۰” حدود ۱۰ db پایین تر می باشد به این معیار نسبت تمایز (ER) گفته می شود. با این روش امکان به کارگیری دیود های لیزر در نرخ بیتهای بالاتر تا حد چند گیگا بیت در ثانیه فراهم شده است. با توجه به اینکه توان خروجی و شیب توان نوری نسبت به جریان الکتریکی در دیودهای لیزر در طی طول عمر آ نها کاهش پیدا میکند، در روش ذکر شده، که به آن مدولاسیون مستقیم (DM) گفته می شود لازم است به طور پیوسته جریان لیزر در حالت حداکثر و سطح آستانه توسط مدارات را ه انداز لیزر کنترل و تنظیم شود. همچنین در نسل های اولیه این نوع لیزرها نیاز به کنترل دمای لیزر با الما نهای TEC نیز الزامی بود ،به طوری که بخش راه انداز این دیودها نسبتا پیچیده بود، ولیکن در نسلهای بعدی دیودهای لیزر مدولاسیون مستقیم دیگر نیازی به کنترل دما نداشتند. همانطور که ذکر شد این روش نیز دارای محدودیت سرعت تا حد چند گیگابیت در ثانیه است.

برای افزایش بیشتر سرعت سوئچینگ تکنیک دیگری به عنوان مدولاسیون خارجی(EM) مطرح شد. در این روش لیزر همواره روشن است، که به آ نها دیودهای لیزر موج پیوسته (CW) گفته می شود. ولیکن مدولاسیون شدت در قطع های دیگر به نام مدولاتورو در خارج از لیزر انجام میشود. از اینرو به این تکنیک لفظ مدولاسیون شدت خارجی(EIM) اطلاق شده است.مدولاسیون شدت خارجی توسط انواع مختلفی از مدولاتورها انجام می شود، که به آ نها مدولاتورهای الکتریکی نوری(EO) گفته می شود.مدولاتور الکتریکی نوری به مفهوم کنترل شدت نور خروجی از دیود لیزر توسط سیگنال الکتریکی اعمال شده به مدولاتور است. مطرح ترین نوع مدولاتور خارجی، مدولاتور موجبری تداخل سنج MZI است که تصویری از عملکرد آن در شکل ( ۴-۸) آمده است. سادگی و عدم نیاز به مدارات کنترل لیزر از ویژگی های این روش است. از معایب آن می توان به ابعاد بزرگ مدولاتور اشاره کرد. برای رفع این مشکل از تکنیک مجتمع سازی استفاده می شود، به طوریکه امروزه لیزر موج پیوسته و مدولاتور در یک بستر ساخته می شوند.

 

شکل ۴-۸- ساختار و عملکرد مدولاتور MZI ]6[

روش دیگری نیز برای مجتمع سازی ارائه شده است. در این روش،که به آن مدولاتور جذب الکترونی (EAM) گفته می شود، دیود لیزر به همراه یک آشکار ساز در یک بستر ساخته می شود. تصویری از این نوع مدولاتور در شکل (۴-۹) نشان داده شده است. در این روش با اعمال ولتاژ به آشکار ساز، فوتون های تولید شده توسط لیزر در آشکارساز جذب شده و بنابراین نوری از قطعه خارج نمی شود. این نوع مدولاتور، به دلیل سادگی ساخت و قیمت پایین تر، بیشترین کاربرد را در مدولاسیون های شدت خارجی دارد. امروزه این نوع مدولاتورها به همراه مدارات فرستنده، گیرنده و کنترل دیجیتال در بسته های استاندارد SFP و XFP به ترتیب در نرخ بیت های ۲٫۵ Gbps و

۱۰ Gbps ساخته می شوند. محدودیت این نوع مدولاسیون در نرخ بیت های ذکر شده است.به طوری که دسترسی به نرخ بیت های بالاتر با ساختارهای موجود امکان پذیر نیست.

 

شکل۴-۹- ساختار مدولاتور EAM ]6[

با ارسال همزمان چند طول موج بروی یک فیبر (هم تاف تگری)، که با ارائه سیستم های WDM امکان پذیر شد، ظرفیت انتقال اطلاعات با ضریب تعداد کانال های WDM افزایش یافت. از این رو برای مدتی، افزایش ظرفیت انتقال با روش افزایش سرعت مدولاسیون دیگر مورد توجه قرار نگرفت.

تصور اولیه این بود که با روش WDM بتوان تعداد زیادی کانال های نوری با نرخ بیتهای بالایی را در فیبر ارسال کرد و به ظرفیت انتقال بسیار بالایی در یک فیبر نوری رسید. ولیکن محدودیت فاصله بین کانالی سیستم های WDM چالش جدیدی برای افزایش تعداد کانالها را ایجاد کرد.

بر طبق رابطه Rate Bit *2 =LW ، که در آن LW پهنای طیف سیگنال مدوله شده است، این حقیقت آشکار می شود که در مدولاسیون به روش NRZ پهنای طیف سیگنال مدوله شده دو برابر نرخ بیت انتقال خواهد بود. به عبارت دیگر پهنای طیف کانال وابسته به سرعت مدولاسیون همان کانال است. به این اثر پهن شدگی طیفی سیگنال در اثر مدولاسیون نیز نامیده می شود. اثر این پدیده در شکل ( ۴-۱۰) برای دو سیگنال با مدولاسیون شدت ۱۰ Gbps و ۴۰ Gbps نشان داده شده است.

شکل ۴-۱۰- اثر مدولاسیون شدت بر پهنای طیف دو سیگنال ۱۰Gbps و ۴۰Gbps ]6[

بر این اساس برای سیستم های ۴۰ Gbps با مدولاسیون NRZ پهنای طیفی هر کانال به ۸۰ GHz می رسد و امکان افزایش تعداد کانال ها با تغییر فاصله بین کانالی از ۱۰۰ GHz به ۵۰ GHz ممکن نیست. از سوی دیگر بالا بردن نرخ بیت هر کانال محدودیت در اثر پاشندگی رنگی و مد پلاریزه را به ترتیب ۱۶ و ۴ برابر تشدید می کند. همچنین عوامل غیر خطی فیبر نیز انتقال به مسافت طولانی با نرخ بیت های زیاد را دچار مشکل می کند. استفاده از مدولاسیون RZ باعث بهبود بودجه توانی در حد چند db شد، ولیکن تفاوت محسوسی در برابر محدودیت های ذکر شده نداشت. بنابراین، محدودیت های ذکر شده باعث شد که حداکثر نرخ بیت در سیستم های با مدولاسیون شدت در حد ۱۰ Gbps محدود شود. برآیند این محدودیت ها محققین را به سمت بالا بردن نرخ بیت انتقال با بهره گرفتن از رو شهای مناسبتری نسبت به مدولاسیون شدت سوق داد.

۴-۷-۲-مدولاسیون فاز

در این شرایط در چند سال اخیر، تجربه موفق به کارگیری مدولاسیون تغییر فاز (PSK) در افزایش ظرفیت انتقال سیستم های کابل مسی با غلبه بر Bit Rate مورد توجه قرار گرفت، همانطورکه می دانیم نرخ انتقال در این سیستم ها چند برابر نرخ بیت است.

اساس کار در این نوع مدولاسیونها انتقال چندین سطح در هر حالت است. از آ نجایکه در مدولاسیون شدت دیجیتال در هر لحظه یکی از دو سطح ” ۰” و یا ” ۱” ارسال می شود. به کارگیری مدولاسیون چند سطحی در مدولاسیون شدت بدلیل امکان پذیر نبودن تشخیص سطوح مختلف در گیرنده رایج نیست. ولی در مدولاسیون فاز به طور مثال می توان در یک لحظه یکی از ۴ حالت فاز را انتقال داد. از اینرو مطابق جدول(۴- ۱) در این حالت در هر لحظه امکان ارسال یکی از ۴نماد مختلف که معرف ۲ بیت است، وجود دارد.

جدول ۴-۱: سمبل های مختلف در مدولاسیون فاز QPSK ]6[

به این روش که مدولاسیون QPSK گفته می شود نرخ Rate Baud دوبرابر Rate Bit است. این مطلب در مخابرات نوری بدین مفهوم است که میتوان بدون مواجه شدن با محدودیتهای افزایش نرخ بیت،اطلاعات بیشتری را انتقال داد. که از مزایای این نوع مدولاسیون در ارتباطات فیبر نوری است.

از سوی دیگر چون در مدولاسیون فاز شدت نور تغییر نمی کند وتنها فاز سیگنال نوری تغییر می کند، در مقابل عوامل محدود کننده سیستم های انتقال نوری عملکرد به مراتب بهتری دارند، با به کارگیری این روش نرخ بیت هر کانال به ۴۰ Gbps رسیده است.

برای افزایش بیشتر نرخ بیت به سطح ۱۰۰ Gbps لازم است بخش دیگری هم تغییر کند. اینجا به سیگنال هایی با دو قطبش متفاوت نیاز خواهیم داشت تا بتوانند به دریافت کننده های جدا گانه ای ارسال شوند و هر کدام حامل نیمی از داده ها را بر عهده بگیرند و به این روش مدولاسیون

DP-QPSK یا PM-QPSK گفته می شود.

در این حالت ابتدا سیگنال نوری به دو قطبش مجزا شده، و بر روی هر قطبش مدولاسیون QPSK انجام شده و سپس قطبش ها ترکیب شده و ارسال می شوند. این عمل در گیرنده نیز انجام می شود. بلوک دیاگرامی از این طرح در شکل ( ۴-۱۱) آمده است.

در این نوع مدولاسیون، عملا همتافتگری پلاریزاسیون انجام م یشود که به اختصار PDM نامیده می شود. همچنین برای ثابت نگه داشتن پاشندگی مسیر فیبر نوری، جبرا نسازی هوشمند پاشندگی در این سیستم ها الزامی است.

شکل۴-۱۱- بلوک دیاگرام مدولاسیون QPSK – DP یا QPSK –PM ]6[

در شکل ( ۴-۱۲) مقایسه ای بین اثر پهن شدگی طیف در اثر مدولاسیون های مختلف نشان داده شده است. در این شکل مقایسه پهنای طیف بین مدولاسیون ۱۰ G-NRZ با انواع مدولاسیون های دیگر در سیستم با پهنای کانال ۵۰ Ghz نشان داده شده است. همانطور که در شکل نشان داده شده است، برای نرخ بیت ۴۰ Gbps به ترتیب سیستم های QPSK – DP و DQPSK نزدیکترین پهنای طیف را در مقایسه با سیستم های ۱۰ G-NRZ دارند. ولی سیستم های PSBT و DPSK –NRZ در رده ۴۰ Gbps ، پهنای طیفی خارج از بازه فاصله بین کانالی ۵۰ Ghz را دارند]۶[.

 

شکل ۴-۱۲-مقایسه بین اثر پهن شدگی طیف در اثر مدولاسیون های مختلف]۶[

۴-۸-افزایش ظرفیت انتقال کانال

رشد تقاضا برای دیتا در چند سال اخیر در سطح جهانی نیازمند بالا بردن ظرفیت انتقال زیر ساخت های مخابراتی است.که راه حل آن افزایش پهنای باند بر روی سیستم های مخابراتی موجود بود برای افزایش پهنای باند بدون اضافه کردن فیبر جدید ، دو راه حل وجود دارد :

الف: روش اول دستیابی به سیستم های با نرخ بیت بالاتر بر روی کانال های نوری موجود است، که تکنیک مالتی پلکس کردن به روش تقسیم زمانی (TDM) نام دارد.تکنیک های TDM در شکل ۴-۱۳ نشان داده شده است.

شکل ۴-۱۳-تکنیک مالتی پلکس کردن به روش تقسیم زمانی

ب: روش دوم تکنیک مالتی پلکس کردن به روش تقسیم طول موج(WDM) نام دارد.

شکل ۴-۱۴- بلوک دیاگرام تکنیک مالتی پلکس کردن به روش تقسیم طول موج

در این روش امکان انتقال همزمان چندین کانال نوری حاوی اطلاعات مختلف بر روی یک فیبر نوری وجود دارد مطابق شکل دو یا بیش از دو سیگنال نوری که دارای طول موج های متفاوتی هستند با یکدیگر ترکیب شده و به طور همزمان در یک فیبر انتقال می یابند.این سیگنالها سپس با توجه به طول موج خود در انتهای مسیر از یکدیگر تفکیک می شوند به بیان ساده تر WDM روشی برای حداقل دوبرابر کردن پهنای باند فیبر است.

۴-۹-تجزیه و تحلیل های مربوط به مدل های شبیه سازی جعبه ابزار SoftTdm 2012 در نرم افزار متلب برای سیستم های مخابرات نوری

SoftTdm یک ابزار شبیه سازی سیستم های مخابرات نوری است که به دلیل احساس نیاز به نرم افزاری که با جنبه آموزشی برای پیاده سازی سیستم های مخابرات نوری در نرم افزار متلب طراحی شده است. در این نرم افزار اجزائ سیستم مخابرات نوری به صورت مجموعه بلوک های آماده ساخته شده اند . این بلوک ها در پایان نامه برای شبیه سازی سیستم مخابرات نوری استفاده شده است لذا این ایجاب می کرد که قبل از استفاده از این بلوک ها با کاتولوگ بلوک های استفاده شده آشنایی پیدا شود بر همین اساس با جزئیات بیشتر فیبر نوری و فرستنده و گیرنده نوری و به همراه تقویت کننده های نوری در ادامه معرفی خواهد شد.کتابخانه Softtdm Ver1 2012 دارای بیش از ۱۷۵ بلوک و مدل های مختلف مانند مدل های ژنراتور،لیزر ، فیبر نوری ، مالتی پلکسیر و دمالتی پلکسیر و … می باشد.

بعد از نصب و اجرای نرم افزار اولین صفحه ای که با آن روبرو می شویم شکل(۴-۱۵) خواهد بود از این صفحه قسمت Libraries را انتخاب می نماییم در کتابخانه باز شده تمام بلوک هایی که برای سیستم مخابرات نوری مورد نیاز می باشد وجود دارد که در شکل ۴-۱۶ نشان داده شده است از میان مجموعه بلوک ها ،چهار بلوک Optical Transmitter ، Fiber Optic ، Optical Regenerator ، Optical Reciver را برای کار پایان نامه انتخاب شده است] ۸[.

شکل ۴-۱۵-محیط کتابخانه SOFTTDM ]8[

شکل ۴-۱۶- مجموعه بلوک های سیستم مخابرات نوری در کتابخانه SOFTTDM ]8[

۴-۹-۱-مدل های مورد استفاده از کتابخانه softtdm

در این بخش اصول اولیه عملکرد هر یک از بخش ها توضیح داده خواهد شد پارامترها قابل تغییر هر مدل به همراه ویژگی هر کدام بیان می شود.

۴-۹-۲-آشنایی با ساختار مدل Optical Transmitter

این قسمت یک بلوک لیزر است که هدف این مدل تبدیل سیگنال ورودی الکتریکی به سیگنال نوری است به طوری که بتوان آن را از طریق تار های نوری منتقل نمود.شکل ۴-۱۷ بلوک دیاگرام آن را نشان می دهد.

این بلوک دارای یک منبع جریان داخلی است که سیگنال الکتریکی را به یک سیگنال جریان متناسب با آن تبدیل می کند به طوری که سیگنال الکتریکی توسط لیزر مدوله می شود.معادله این مدولاسیون به صورت زیر است :

(۴-۱)

شکل۴-۱۷- مدل فرستنده نوری]۸[

معادلات این لیزر در دمای ۲۵ درجه سانتی گراد ،مقادیر جریان آستانه () و مقدار جریان در حال عبور () ،مقدار راندمان لیزر و یک فوتون به اندازه است.

ویژگی های این بلوک به عنوان یک لیزر DFB-InGaAsP-CW در جدول (۴-۲) به طور خلاصه آمده است.

جدول ۴-۲-ویژگی های لیزر DFB-InGaAsP-CW ]8[

:جریان راه اندازی^[۱۳]

:جریان ترشود^[۱۴]

به همین ترتیب بلوک ، اطلاعاتی در مورد میزان دوپینگ مواد نیمه هادی که از منابع ساخته شده است را فراهم می کند.

شکل (۴-۱۸) جدول پارامترهای این بلوک را نشان می دهد .پارامترهای زیر از قبل روی این ماژول تنظیم شده است .

شکل ۴-۱۸- مقدار پارامتر های فرستنده نوری]۸[

این بلوک توانایی کار با دو طول موج برای منبع نور را دارد .میزان دوپینگ مواد نیمه هادی هم بر اساس طول موج منبع نور تعیین می شود اگر طول موج انتخاب شده باشد سطح دوپینگ برابر In(0.73)Ga(0.27)As(0.58)P(0.42)) است و اگر طول موج انتخاب شده باشد میزان دوپینگ مواد نیمه هادی برابر In(0.58)Ga(0.42)As(0.9)P(0.1) خواهد بود] ۸[.

۴-۱۹-شماتیک نمای مدار داخلی لیزر]۸[

برای آشنایی بهتر با مقادیر فوق ذکر، جدول مشخصات Data sheet یک نمونه لیزر استاندارد DFB-InGaAsP را در جدول زیر هم اضافه گردیده است.

شکل ۴-۲۰ - جدول مشخصات Data sheet یک نمونه لیزر InGaAsP ]20[

۴-۹-۳-آشنایی با ساختار مدل Fiber Optic

فیبر نوری یک سیستم انتقال سیگنال نور است که سیگنال نور را از نقطه ای به نقطه ای دیگر ارسال می کند. فیبر نوری بسته به طول موج ارسالی سیگنال و فاصله انتقال یک سطح خاص از میرایی و تضعیف را دارد. میزان تضعیف عبور سیگنال نوری بین گیرنده و فرستنده از معادله زیر محاسبه می شود :

(W) (4-2)

که در آن :

الف: = ضریب میرایی فیبر در مراحل مختلف انتقال است. در جدول( ۴-۳) مقادیر میرایی فیبر را در مسافت های مختلف مشاهده می کنید.

جدول ۴-۳- مقادیر تلفات طول موج فیبر نوری]۸

ب: = حداکثر فاصله انتقال

جدول(۴-۵) مقادیر حداکثر مسافت را برای انتقال نشان می دهد. برای مسافت های کوتاه برای طول موج های مختلف یکسان است اما برای مسافت های بلند حداکثر مسافت قابل انتقال برای طول موج ۱۵۵۰ نانومتر ۸۰ کیلومتر و برای طول موج ۱۳۱۰ نانومتر ۴۰ کیلومتر است.این کار در جدول ۴-۴ نمایان است.

جدول ۴-۴-مقادیر حداکثر فاصله تا تکرار کننده

ج: = تلفات اتصالات در لبه فیبر نوری ()

د: ام تعداد تلفات اتصالات در فیبر نوری

که از رابطه ۴-۳ محاسبه می گردد. برای درک بهتر به شکل ۴-۲۱ توجه داشته باشید.

(۴-۳)

ه: = تلفات خط انتقال (@ ۰٫۴ dB )

ر: تعداد کل لینک های فیبر نوری در اتصالات

شکل ۴-۲۱ تعداد ایستگاهای مورد استفاده و تعداد لینک های فیبر نوری را نشان می دهد.

شکل ۴-۲۱ - نقاط اتصال فیبر ها با تعداد ایستگاه های تقویت کننده ]۸[

علاوه بر تضعیف در فیبر نوری، از دیگر محدودیت های انتقال اطلاعات در بستر فیبر نوری اثرات پراکندگی و اثر غیرخطی است.برای همین منظور مدلی را تعریف می کنیم که در بردارنده این اثرات در فیبر است.

در شکل ۴-۲۲ و ۴-۲۳ دیاگرام معادل برای ایجاد اثر پراکندگی و غیرخطی در فیبر نوری در محیط سیمولینک متلب رسم شده است.اثرات این دو مدار معادل برای یک سیگنال پالس در شکل ۴-۲۴ نشان داده شده است.

شکل ۴-۲۲-بلاک دیاگرام اثر غیر خطی فیبر نوری ]۲۶[

 

شکل ۴-۲۳-بلاک دیاگرام اثر پراکندگی فیبر نوری ]۲۶[

 

شکل ۴-۲۴-مشاهده اثر پراکندگی و غیر خطی بر روی یک سیگنال پالسی الف.سمت راست با پراکندگی ب.سمت چپ با اثر غیر خطی]۲۶[

در مسافت های طولانی که نیاز به انتقال با مسافت های بلندتر از محدوده توانایی انتقال فیبر است از ایستگاه های تقویت کننده استفاده می شود در قسمت بعدی با این ساختار در سیستم انتقال نوری آشنا خواهیم شد.

۴-۹-۴-آشنایی با ساختار مدل Optical Regenerator

این قسمت یک بلوک تکرار کننده است هدف این بلوک بازسازی سیگنال داده های ورودی آن است و در بازسازی سیگنال های نور که در طول مسیر به علت نویز از بین رفته اند به کار می رود. شکل ۴-۲۵ این بلوک را نشان می دهد.

شکل ۴-۲۵-مدل optical Regenerator ]8[

مدل تقویت کننده نوری عمل تقویت را به صورت الکتریکی انجام می دهد به این معنی که سیگنال نور را دریافت می کند و با بهره گرفتن از آشکارساز درون خود آن را تبدیل به یک سیگنال الکتریکی می کند و سپس آن را تقویت می کند و در ادامه مجددا سیگنال الکتریکی داخل این بلوک تبدیل به نور و ارسال می شود.

شکل ۴-۲۶- جدول پارامترهای این بلوک را نشان می دهد .پارامترهای زیر باید قبل از کار با این ماژول روی آن تنظیم شود که به طور پیش فرض انتخاب شده اند.

شکل ۴-۲۶- مقدار پارامتر های تکرار کننده نوری]۸[

۴-۹-۵-آشنایی با ساختار مدل گیرنده نوری^[۱۵]

در یک خط انتقال نوری وظیفه آشکارساز نوری که اولین بلوک گیرنده است تبدیل سیگنال نوری

حاوی اطلاعات به سیگنال الکتریکی است. این قسمت یک بلوک آشکارساز است. هدف این بلوک بر عکس کار لیزر تبدیل سیگنال نوری به سیگنال الکتریکی است.در شکل ۴-۲۷ شماتیک این بلوک نشان داده شده است.

 

شکل ۴-۲۷- مدل گیرنده نوری]۸[

این بلوک بر اساس فرمول رابطه (۴-۴) آشکار سازی را انجام می دهد :

(۴-۴)

که با معاهده های زیر شروع به کار می کند : در درجه حرارت ۲۵ درجه سانتی گراد، یک مقدار

Responsivity متعارف() و یک در محدوه های طول موج بین ۱۰۰۰ تا ۱۷۰۰ نانومتر بدست می آید.

از خصوصیات این بلوک می توان به ساخته شدن از ماده نیمه هادی GaAs نام برد.

شکل (۴-۲۸) جدول پارامترهای این بلوک را نشان می دهد .پارامترهای زیر از قبل روی این ماژول تنظیم شده است که به طور پیش فرض انتخاب شده اند]۴-۲[.شماتیک نمای داخلی این بلوک در شکل ۴-۲۹ آورده شده است.

شکل ۴-۲۸- مقدار پارامتر های گیرنده نوری]۸[

شکل ۴-۲۹-نمای مدار داخلی آشکارساز]۸[

۴-۱۰-دستگاه های اندازه گیری

۴-۱۰-۱-محاسبه گر Bit error rate

بعد از عبور سیگنال از فیبر نوری و دریافت سیگنال داده، مقایسه ای بین داده گیرنده و فرستنده انجام می شود این کار را محاسبه گر نرخ خطای بیت انجام می دهد. اما باید در نظر داشت که داده دریافتی با مقداری تاخیر همراه می شود که در بلاک مقایسه گر ابتدا به میزان تاخیر،زمان تاخیر اعمال شده و سپس مقایسه انجام می گردد. در این اندازه گیری تعداد کل بیت انتقال داده شده، تعداد بیت های از دست رفته و درصد خرابی بیت مشخص می گردد. شکل (۴-۳۰) بلوک دیاگرام آن را نشان می دهد.

شکل ۴-۳۰- محاسبه گر نرخ خطای بیت و به همراه بلوک دیاگرام داخلی]۲۶[

۴-۱۱- طراحی ساختار سیستم مخابرات نوری با کتابخانه Softtdm

در نهایت با در کنار هم قرار دادن بلوک های بالا مجموعه بلوک مخابراتی به صورت شکل ۴-۲۰ ساخته می شود.نتایج حاصل از عبور سیگنال های آشوب در مدولاسیون آشوب در فصل آتی مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

شکل ۴-۳۱-ترکیب اجزائ سیستم مخابرات نوری

۴-۱۲- جمع بندی

فیبر نوری و مزایای استفاده از آن بیان شد و چندین نوع از مدولاسیون هایی که برای فیبر نوری استفاده می شود معرفی شد ویژگی های هر کدام بیان گردید و مقایسه ای میان عملکردشان هم نشان داده شد. سپس تولباکس Optical Communication برای به کارگیری در محیط انتقال مدولاسیون آشوب معرفی شده است. در این تولباکس فیبر نوری و لیزر و آشکارساز و تقویت کننده نوری مورد استفاده قرار می گیرد. در نهایت سیستم مخابرات نوری در این فصل ارائه شده است.

فصل پنجم :

بررسی نتایج انتقال داده با فیبر نوری بر پایه مدولاسیون آشوبگونه

چکیده

در این فصل بر روی مدل محیط انتقال نوری در طول موج ۱۵۵۰ و ۱۳۱۰ نانومتر در مدولاسیون csk غیرقطبی کار شده است. دو فیبر نوری در مسافت های مختلف و طول موج های ۱۵۵۰ و ۱۳۱۰ نانو متر را در محیط مدولاسیون آشوب قرار گرفته شده اند و نتایج و عملکرد استفاده از این مدولاسیون مورد ارزیابی قرار گرفته است. از مهم ترین پارامترها که در ارزیابی ها استفاده می شود طیف فرکانسی و نرخ خطای بیت و توان مصرفی فیبر است.

۵-۱-مقدمه

بعد از معرفی مدولاسیون های آشوبی گذری مختصر بر مدولاسیون های رایج فیبر نوری شد که در دسته بندی آن می توان مدولاسیون آشوب را هم به عنوان یک مدولاسیون شدت دخالت داد.با این توصیفات که در فصل های گذشته با مدولاسیون های آشوبی آشنا شدیم و در تقسیم بندی منظم فیبرنوری روی مدولاسیون های رایج فیبر نوری هم شناخت یافتیم می بایست در این فصل بر روی نتایج به کارگیری مدولاسیون های آشوبی برای فیبر نوری مورد بررسی قرار بگیرد.

۵-۲- تجزیه و تحلیل شبیه سازی اجزائ مخابرات نوری

اثرات غیرخطی و پراکندگی و میزان تضعیف در محیط انتقال از پارامترهای مهم انتقال در فیبر نوری است .که این پارامتر ها به میزان مسافت انتقال و از نوع طول موج نور استفاده شده تاثیر می پذیرد لذا با تغییر هر کدام از پارامترها فیبر نوری عملکرد متفاوتی خواهد داشت.

بر همین اساس در این فصل فیبر نوری در مسافت های مختلف در دو طول موج ۱۵۵۰ و ۱۳۱۰ نانومتر مورد بررسی قرار خواهند گرفت. بنابراین برای آشنایی با عملکرد بلوک های انتقال نوری که در فصل جهار مطرح شد میزان عملکرد هر کدام را به صورت مجزا در قالب جداول زیر بیان شده است.

جدول۵-۱- بررسی عملکرد لیزر

شماره لیزر	نوع نیمه هادی	دامنه ورودی	دامنه خروجی	راندمان()	طول موج
۱	InGaAsP	۵ ولت	۰۲/ ولت	۴/۰	nm 1550
۲	InGaAsP	۲٫۵ ولت	۰۲/ ولت	۲/۰	۱۳۱۰

جدول۵-۲- عملکرد تقویت کننده نوری

شماره تقویت کننده	میزان تقویت	دامنه ورودی	دامنه خروجی	طول موج کاری
۱	۲۰ برابر	۱ ولت	۵/۲ ولت	۱۵۵۰
۲	۲۰ برابر	۱ ولت	۵ ولت	۱۳۱۰

جدول۵-۳- عملکرد آشکارساز

شما آشکارساز نوری	نوع ماده نیمه هادی	دامنه ورودی	دامنه خروجی	راندمان()	طول موج
۱	InGaAs	۰۱/ ولت	۴/ ولت	۸۰	۱۵۵۰
۲	InGaAs	۰۱/ ولت	۱٫۵ ولت	۱۵۰	۱۳۱۰

۵-۳- به کارگیری محیط انتقال نوری برای مدولاسیون csk غیرقطبی برای طول موج های ۱۵۵۰ و ۱۳۱۰نانومتر

در این بخش، مدل معادل فیبر نوری در محیط انتقال مدولاسیون آشوبی غیرقطبی برای آنالیز قرار گرفته است. شکل ۵-۱ سیستم مخابراتی مربوط به این مدولاسیون به همراه شبکه نوری فیبر را نشان می دهد. برای شبیه سازی مدولاسیون آشوبی غیرقطبی زمان ۲۰۰ میکرو ثانیه در نظر گرفته شده است. در زیر بخش ها،سیستم را در حوزه زمان و حوزه فرکانسی ارزیابی می گردد و معایب و محاسن عملکرد انتقال اطلاعات در این سیستم پیشنهاد شده ارائه خواهد شد.

شکل ۵-۱-سیستم مخابرات آشوب در محیط فیبر نوری

۵-۳-۱-تحلیل زمانی سیستم

شکل ۵-۲ خروجی مدولاسیون را به همراه سیگنال حامل آشوب و سیگنال اطلاعات فرستنده نشان داده شده است.شکل ۵-۲-الف سیگنال حامل آشوب و شکل ۵-۲-ب-سیگنال خروجی مدولاسیون شده و شکل ۵-۲-ج- سیگنال اطلاعات فرستنده را نشان داده است.شکل ۵-۳ نمایشی از حوزه زمان، عبور سیگنال آشوب از فیبر نوری در فاصله یک کیلومتری است که در آن اثرات مدل فیبر نوری برروی سیگنال حامل اطلاعات نشان داده شده است.همانطور که نمایان است اثرات غیرخطی و پراکندگی و افت انتقال سیگنال در آن قابل مشاهده است.

شکل ۵-۲- الف-سیگنال آشوب ب-خروجی مدولاسیون ج-سیگنال دیتا

شکل ۵-۳-مشاهده اثرات عبور سیگنال از فیبر نوری الف.قبل از فیبر نوری ب.بعد از فیبر نوری

۵-۳-۲-تحلیل خطای سیستم

فیبر نوری در طول موج های ۱۳۱۰ و ۱۵۵۰ دارای تاثیرات متفاوتی است وهمانگونه که در فصل ۴ مورد بررسی قرار گرفت طول موج ۱۵۵۰ با ضریب تلفات ۱۵/ و طول موج ۱۳۱۰ با ضریب تضعیف ۳/ تلفات فیبر را ایجاد می کند. در جدول ۵-۴عملکرد طول موج ۱۵۵۰ نانومتر را مورد بررسی قرار گرفته است.از جدول قابل مشاهده است که تا فاصله ۱۰ کیلومتری خطای انتقال صفر است و پس از آن تا مسافت ۱۵ کیلومتری خطا در حال افزایش تا مرز ۵۰ در صد است. توجه کنید که حد فاصله انتقال برای این مقدار تضعیف انتخاب شده، ۱۵ کیلومتر است با نظر گرفتن بلوک تقویت کننده در سیستم انتقال، با تقویت مجدد این خطا کاهش می یابد که قابل انتقال تا مسافت های بیشتر می گردد. البته همانطور که قبلا هم بیان شد زمان ۲۰۰ میکروثانیه برای شبیه سازی در نظر گرفته شده است که در طول این زمان ۱۲۵ بیت کل انتقال بیت در این مدت می باشد و همچنین نرخ بیت کل در ثانیه ۶۲۵۰۰۰ بیت می گردد. مطابق محاسبات جدول ۵-۴ برای طول موج ۱۵۵۰، در شکل ۵-۴- نمودار این تغیرات را به صورت درصد خطای انتقال بیت بر حسب مسافت انتقال برای دو طول موج ۱۵۵۰ و ۱۳۱۰ به نمایش درآمده است. همینطور برای مسافت ۳۰ کیلومتری نمودار شکل ۵-۵ بیانگر درصد خطای انتقال است. شکل۵-۶ هم نشان دهنده تطابق دیتا ارسال شده و دریافت شده در مدولاسیون است که برای نمونه در فاصله ۱۰ کیلومتری انتقال انتخاب شده است.

جدول ۵-۴- ارزیابی انتقال فیبر تا مسافت ۱۵ کیلومتری

شماره ازمایش	زمان شبیه سازی در ثانیه	مسافت انتقال km	ضریب تضعیف انتقال	نرخ انتقال بیت در ثانیه	تعداد بیت های انتقال داده شده	تعداد بیت های خطا	درصد خطای انتقال بیت	طول موج نانومتر
۱	۰۰۰۲/	۱۰	۱۵/	۶۲۵۰۰۰	۱۲۵	۰	۰	۱۵۵۰
۲	۰۰۰۲/	۱۱	۱۵/	۶۲۵۰۰۰	۱۲۵	۳۲	۲۵۶/	۱۵۵۰
۳	۰۰۰۲/	۱۲	۱۵/	۶۲۵۰۰۰	۱۲۵	۵۴	۴۳۲/	۱۵۵۰
۴	۰۰۰۲/	۱۳	۱۵/	۶۲۵۰۰۰	۱۲۵	۵۴	۴۳۲/	۱۵۵۰
۵	۰۰۰۲/	۱۴	۱۵/	۶۲۵۰۰۰	۱۲۵	۶۰	۴۸/	۱۵۵۰
۶	۰۰۰۲/	۱۵	۱۵/	۶۲۵۰۰۰	۱۲۵	۶۰	۴۸/	۱۵۵۰

شکل ۵-۴- نمودار درصد خطای بیت انتقال(محور عمود) بر حسب مسافت انتقال(محور افقی) برای فاصله ۱۵ کیلومتری

شکل ۵-۵- نمودار درصد خطای بیت انتقال(محور عمود) بر حسب مسافت انتقال(محور افقی) برای فاصله ۳۰ کیلومتری