E_AD

B

E_BA

E_BB

E_BC

E_BD

C

E_CA

E_CB

E_CC

E_CB

D

E_DA

E_DB

E_CD

E_DB

و در نهایت برای بدست آوردن امتیاز کارایی واحدها، میانگین ستون­های ماتریس کارایی متقاطع با حذف عناصر روی قطر اصلی (یعنی E_kk) که همگی برابر با یک هستند محاسبه می­ شود و رتبه ­بندی انجام می­گیرد، بدین صورت که واحدی که دارای میانگین بیشتری باشد، رتبه بهتری را به خود اختصاص می‌دهد.

رابطه 2-13
3-5-3-2- تحلیل پوششی داده‌ها وزن‌های مشترک
یکی دیگر از روش‌هایی که به منظور رتبه ­بندی واحدهای کارا مورد استفاده قرار می­گیرد، روش وزن‌های مشترک می‌باشد. مدل‌های پایه­ای تحلیل پوششی داده‌ها، باید بطور جداگانه برای هر یک از واحدهای تصمیم ­گیری نوشته و اجرا شود، تا بتوان کارایی واحدهای تحت بررسی محاسبه شود. به عبارت دیگر، چنانچه n واحد تحت ارزیابی قرار گیرند، بایستی، n بار مدل نوشته و حل گردد. این عمل باعث می­ شود که وزن‌های بدست آمده برای مجموعه ­ای از ورودی­ ها و خروجی­ها متفاوت باشد یعنی به ازای هر ورودی و یا هر خروجی، به تعداد واحدهای تحت بررسی و مدل‌های حل شده (n واحد) n وزن متفاوت بدست می ­آید، که از جمله ایرادات وارد شده به مدل تحلیل پوشششی داده‌ها می‌باشد و این سؤال را پیش می­آورد که از میان وزن‌های مختلف موجود، کدام وزن مناسب‌تر است؟ و یا اگر هدف مقایسه کارایی واحدهای تصمیم ­گیری با یک وزن برای ورودی و خروجی باشد، کدام وزن­ها مناسب خواهند بود(امیری و دیگران، 1389)؟ و حتی در برخی موارد، دادن وزن‌های متفاوت به یک عامل، غیر قابل قبول است و حتی این انعطاف­پذیری در وزن­ها، مانع از مقایسه بین واحدها بر مبنای پایه­ای مشترک می­ شود.
روش وزن‌های مشترک، روشی است که برای پاسخگویی به سؤالات و ایراد وارده به روش تحلیل پوششی داده‌ها، ایجاد شده است. این ‌روش برای اولین در سال 1990 توسط کوک و همکارانش^[114] ارائه گردید (کوک و دیگران، 1990). در روش وزن‌های مشترک، با بهره گرفتن از مدل و روش‌هایی، وزن‌هایی برای ورودی و خروجی­های واحدهای تحت ارزیابی محاسبه می­ شود که به عنوان مبنایی برای ارزیابی و محاسبه کارایی واحدها قرار می­گیرد، به عبارت دیگر در این‌ روش بر خلاف روش تحلیل پوششی داده‌ها که برای عاملی یکسان به تعداد واحدهای تحت بررسی وزن در نظر می­گیرد، برای عاملی یکسان، فقط یک وزن در نظر گرفته می­ شود.
هدف اصلی این ایده، ایجاد پایه و مبنایی مشترک برای رتبه ­بندی واحدهای تصمیم ­گیری با ارائه وزن‌های مشترک است (لویی و پنگ^[115]، 2008.، ماکویی^[116] و دیگران، 2008).
تا کنون برای محاسبه وزن‌های مشترک روش‌های گوناگونی ارائه شده است که با بهره گرفتن از برنامه­ ریزی خطی و غیرخطی، مجموعه وزن‌های مشترک را محاسبه می­نمایند. در بسیاری از روش‌های یافتن وزن‌های مشترک، ابتدا کران بالا و پایین وزن‌های ورودی و خروجی محاسبه می­ شود و سپس مجموعه وزن‌های مشترک را می­یابند. در بعضی از روش­ها، کران بالا را با گرد کردن و حذف بیشترین وزن و کران پایین را با حذف وزن‌های صفر و گرد کردن کوچک‌ترین وزن، بدست می­آورند (ساعتی، 1391).
در زیر به سه مدل از مجموعه مدل‌های ارائه شده برای محاسبه وزن‌های مشترک اشاره شده است:
1-3-5-3-2- مدل سان و همکاران (2013)
سان و همکاران در سال 2013 برای ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم­­گیری و رتبه ­بندی آنها، با در نظر گرفتن واحدهای مجازی ایده­آل و ایده­آل منفی^[117] دو مدل معرفی می­نمایند و نشان می‌دهند که نتایج حاصل از هر دو مدل یکسان است. در مدل اول به دنبال حداقل کردن فاصله تمامی واحدها از واحد ایده­آل می­باشند با توجه به اینکه کارایی واحد ایده­آل برابر با یک در نظر گرفته می­ شود و در مدل دوم نیز مدلی مشابه مدل اول ارائه می­گردد با این تفاوت که بجای واحد ایده­آل، واحد ایده­آل منفی در نظر گرفته می­ شود.
بنا به تعریف سان و همکاران، واحد ایده آل واحدی است که از کمترین ورودی­ ها بیشترین خروجی­ها را تولید می­ کند واحد ایده­آل منفی که نقطه مقابل واحد ایده­آل قرار دارد، واحدی است که از بیشترین ورودی کمترین خروجی را تولید می­نماید. لذا با در نظر گرفتن n واحد تصمیم ­گیری که هر یک از m ورودی برای تولید s خروجی استفاده می­ کنند، ورودی­ ها و خروجی­های واحدهای مجازی بصورت زیر تعریف می­شوند:
ورودی­های واحد ایده­آل x_{i I} = min (x_ij j=1,2,…n) , (i=1,2,…,m)
خروجی­ها واحد ایده­آل y_{r I} = max (y_rj j=1,2,…,n) , (r=1,2,…,s)
ایده­آل منفی ورودی­های واحد x_{i A} = max (x_ij j=1,2,…n) , (i=1,2,…,m)
خروجی­ها واحد ایده­آل منفی y_{r A} = min (y_rj j=1,2,…,n) , (r=1,2,…,s)
با توجه به اینکه نتایج حاصل از هر دو مدل یکسان می‌باشد، لذا در زیر به معرفی مدل اول پرداخته می­ شود.
با در نظر گرفتن واحد ایده­آل، مدل ارائه شده بصورت مدل 2-30 می‌باشد، در این مدل کارایی واحد ایده­آل برابر با یک در نظر گرفته می­ شود و کارایی تمامی واحدهای تحت بررسی با در نظر گرفتن محدودیت یک بودن کارایی واحد مجازی ایده آل حداکثر می­ شود.
مدل 2-30

s.t

j=1,2,…,n