(۱-۵)
شاخص  را برای توصیف اینکه چگونه کوارکها در فضای رنگ  تبدیل می­شوند احتیاج داریم. درحالیکه نمایش اساسی  یک دوتایی با دو مولفه است، نمایش حالت اساسی  یک سه تایی با سه مولفه است، بنابراین ما به شاخصهای  ،  و  که می­توانند ۱، ۲ یا ۳ باشند برای برچسب زنی حالتهای رنگ احتیاج داریم. گاهی اوقات برای آسانی بحث به جای شاخصهای رنگ  ،  و  از  ،  یا  استفاده می­کنیم. اگر یک رنگ خاص در یک جهت  است، ترکیب مشابه با  (ویژگی متقارن سازی) بدون رنگ است (تنها یک اسپین تکتایی می ­تواند ساخته شود). لپتونها تک تقارن رنگ یگانه هستند و بنابراین ما برای آنها شاخص رنگ نمی­نویسیم.

گلوئونها رنگ را از یک کوارک به کوارک دیگر انتقال می­ دهند. ویژگیهای فضا – زمان یک گلوئون شبیه ویژگیهای فضا – زمان یک فوتون است، اما گلوئونها بار رنگ حمل می­ کنند و بنابراین می­توانند آن را تغییر دهند. ذرات باردار می­توانند تکانه خود را با گسیل یا جذب یک فوتون تغییر دهند اما آنها نمی ­توانند به این روش بار الکتریکی خود را تغییر دهند. ذرات حامل رنگ (کوارکها یا گلوئونها) می­توانند هم تکانه و هم بار رنگشان را با گسیل یا جذب یک گلوئون تغییر دهند.
از آنجایی که گلوئونها بارهای رنگ  ،  یا  را به دیگری ارتباط می­ دهند، ما به نه گلوئون احتیاج داریم. اما به هر حال ترکیب  تحت چرخش در فضای رنگ ناوردا است (بنابراین بدون رنگ است) و در حقیقت هشت حالت بار رنگ مستقل برای گلوئونها وجود دارد; که معمولا گفته می­ شود هشت نوع گلوئون وجود دارد.
نکته­ای که در اینجا وجود دارد این است که ما هنگامی که راجع به لپتونها بحث می­کردیم هیچ صحبتی در مورد نوترینوی راستگرد نکردیم، اما بحث ما شامل کوارکهای راستگرد  و  بود که این مسئله ممکن است به این بستگی داشته باشد که بدون جرم هستند، در حالی که فرمیونهای دیگر به نظر جرم­دار می­رسند. اگر نوترینوهای راستگرد وجود داشته باشد یا بسیار سنگین است ویا به اندازه کافی برهم کنش ندارد تا تولید و آشکارسازی شود.
از آنجایی که حالتهای چپگرد و راستگرد فرمیونی در نمایش جداگانه  قرار می­گیرند، نقض پاریته را به صورت صریح خواهیم داشت زیرا نظریه تحت بازگشت­پذیری اجزای اسپین نسبت به جهت حرکت ناوردا نیست. پس مدل استاندارد نقض پاریته مشاهده شده در طبیعت را به طور جزئی و به شکل زیبایی توصیف می­ کند.
در اینجا ما تنها یک نسل از فرمیونها را در نظر گرفتیم. دو نسل دیگر،  و  ذرات سنگین­تری هستند که در شتابدهنده­ها یا برخوردهای اشعه کیهانی ایجاد شده ­اند و چون نیمه عمر کوتاهی دارند  به سرعت به ذرات نسل اول واپاشی می­ کنند [۲].
۱-۴ لاگرانژی کوارک و لپتون
ابتدا یک لاگرانژی برای کوارکها و لپتونهای آزاد در نظر می­گیریم. این لاگرانژی شامل یک جمله­ جنبشی و یک جمله­ جرمی برای میدان  است:
(۱-۶)
که در آن  جرم ذره است.
برای توصیف برهم­کنش­ها ما به یک نظریه احتیاج داریم که تقارنهای پیمانه­ای را در نظر بگیرد. این به این معنی است که لاگرانژی باید تحت تبدیلات تقارن ناوردا بماند. یک تبدیل تقارن  بوسیله­ی یک عملگر یکانی  توصیف می­ شود که روی میدان  به صورت  عمل می­ کند. این عملگر می ­تواند به صورت ترکیب خطی از  مولد گروه،  با ضرایب حقیقی  بیان شو:.
(۱-۷)
از آنجایی که نظریه پیمانه­ای موضعی است، ضرایب  در فضا- زمان به مکان بستگی خواهند داشت. جبر مولدها بوسیله­ رابطه­ زیر تعریف می­ شود:
(۱-۸)
که در آن  ضرایب ساختار گروه هستند. چون تبدیل یکانی است جمله­ جرمی تحت تبدیل ناوردا خواهد ماند. اما اگر ما بخواهیم یک جمله­ جنبشی برای لاگرانژی بسازیم که تحت تبدیل تقارن ناوردا بماند باید مشتق جزئی  به مشتق هموردای زیر تبدیل شود:
(۱-۹)
که ما در اینجا  میدان پیمانه­ای  داریم. تحت یک تبدیل پیمانه­ای، مشتق هموردا به این شکل تبدیل می­ شود:
(۱-۱۰)
که این بدان معنی است که مشتق هموردا روی یک میدان مانند میدان خودش به شکل  عمل می­ کند. بنابراین جمله­ جنبشی فرمیون در لاگرانژی هم ناوردای پیمانه­ای خواهد بود. برای ساختن جمله­ جنبشی برای میدانهای پیمانه­ای ما یک تانسور قدرت میدان معرفی می­کنیم:
(۱-۱۱)
که به شکل  تبدیل می­ شود. بنابراین ما قادریم که جمله­ جنبشی میدانهای پیمانه­ای را به این شکل بنویسیم:
(۱-۱۲)
که در آن تریس، جمع روی شاخص گروه است. این جمله به نوبه خود یک جمله­ محتمل است که در لاگرانژی شرکت می­ کند. ما بالاخره می­توانیم لاگرانژی را برای یک نظریه پیمانه­ای را به این شکل بنویسیم:
(۱-۱۳)
در مدل استاندارد ما برای هر کوارک و لپتون یک میدان داریم.گروه تقارنی کلی  می­باشد. گروه  فقط روی کوارکها عمل می­ کنند و توصیف کننده­ نیروی قوی هستند و میدانهای پیمانه­ای متناظر گلوئونها هستند و گروه  برهم­کنش های الکتروضعیف را توصیف می­ کنند [۳].
۱-۵ QCD
نظریه­ای که برهم­کنش­های قوی را توصیف می­ کند  یا به اختصار  نامیده می­ شود. نظریه  بوسیله­ی گروه پیمانه­ای  توصیف می­ شود. بوزونهای پیمانه­ای متناظر گلوئونها هستند. این گروه تقارن فقط روی کوارکها که می­توانند سه بار رنگ حمل کنند عمل می­ کند، که نمایش زیر میدان کوارک در نظرگرفته می­ شود:
(۱-۱۴)
اگر مولد گروه  را به صورت  و میدان گلوئونها را به صورت  در نظر بگیریم، مشتق هموردا را می­توانیم اینگونه بنویسیم:
(۱-۱۵)
ثابت جفت­شدگی برهم­کنش­های قوی ^[۶] است. با وارد کردن این به قسمت انرژی جنبشی لاگرانژی کوارک داریم:
(۱-۱۶)
از اینجا می­توانیم ورتکس برهم­کنش کوارک گلوئون را استخراج کنیم:
شکل (۱-۱)- ورتکس پایه کوارک گلوئون.
از آنجایی که  یک نظریه پیمانه­ای غیرآبلی است، جمله­های بیشتری در لاگرانژی  ظاهر خواهند شد:
(۱-۱۷)
جمله جنبشی برای میدانهای پیمانه­ای  شامل قسمت جنبشی گلوئون بعلاوه­ی جملات خود – برهم­کنش گلوئونها خواهد بود. از آنجایی که این جمله به تنهایی نمی­تواند انتشارگر گلوئون را به دست دهد، وجود جملات دیگر ضروری می­ شود.
در شکلهای (۱-۲)، (۱-۳) و (۱-۴) نمودارهای فاینمن^[۷] مربوط به انتشارگرها، توابع موج و راسهای درگیر در برهم­کنش­ها قرار داده شده است. در این شکلها بوزونها با خطوط نقطه چین و فرمیونها با خطوط پرنشان داده شده ­اند [۳].
شکل (۱-۲)- قوانین فاینمن مربوط به انتشارگرهای بوزونها و فرمیونهای مدل استاندارد.
شکل (۱-۳)- قواعد فاینمن مربوط به توابع موج فرمیونها روی ویژه حالتها (۴ شکل بالا) و توابع موج گلوئونها روی ویژه حالتها (۲شکل پایین).
شکل (۱-۴)- قواعد فاینمن از نظریه پیمانه­ای قوی برای راس سه گلوئونی.
۱-۶ کوارک تاپ
در مدل استاندراد کوارک تاپ شریک کوارک  است. بعد از کشف کوارک  در سال  ، که اولین شاهد بر نسل سوم کوارکها بود، فیزیکدانها منتظر مشاهده­ کوارک تاپ بودند. در حدود  سال بعد شتابدهنده تواترون^[۸] در آزمایشگاه فرمی در آمریکا توانست انرژی لازم برای تولید کوارک تاپ را فراهم و آن را تولید کند. سرانجام آزمایشهای  و  آزمایشگاه فرمی وجود کوارک تاپ را در سال  گزارش کردند. در  ، کوارکهای تاپ می­توانند هم به صورت جفت  از طریق برهم­کنش قوی و هم به صورت منفرد از طریق برهم­کنش ضعیف تولید شوند. کانال تولید جفت  با سطح مقطع  ، کانال غالب در تولید کوارک تاپ می­باشد. جفت  از طریق فرآیندهای نابودی کوارک- پاد­کوارک  و اتصال گلوئون- گلوئون  تولید می­ شود. سه مکانیزم متفاوت برای تولید کوارک تاپ منفرد در  وجود دارد، کانال  (که بزرگترین چشمه­ی تولید کوارک تاپ منفرد است)، کانال  و کانال  [۱].
۱-۶-۱ ویژگیهای کوارک تاپ جرم و نیمه­عمر: جرم کوارک تاپ توسط آزمایشهای  و  با دقت خوبی اندازه ­گیری شده است. این جرم که خیلی نزدیک به مقیاس شکست خود به خودی تقارن الکترو ضعیف است، باعث اهمیت کوارک تاپ در جستجو برای هر گونه انحراف از مدل استاندارد می­ شود. در مدل استاندارد پهنای کوارک تاپ توسط رابطه­ زیر داده می­ شود:
(۱-۱۸)
که ^[۹] ثابت جفت­شدگی فرمی،  عنصر ماتریس  ،  جرم کوارک تاپ،  جرم بوزون  و  ثابت جفت­شدگی برهمکنش قوی است. جرم زیاد کوارک تاپ باعث کوتاه شدن نیمه­عمر آن می­ شود  . این خیلی کوتاهتر از مقیاس زمانی تشکیل یک حالت هادرونی در است. بنابراین کوارک تاپ قبل از فرایند هادرونیزاسیون از طریق برهم­کنش ضعیف واپاشی می­ کند و در نتیجه کوارک تاپ به صورت یک کوارک آزاد وجود دارد.