مرحله­ بعدی ترکیب توابع توزیع احتمال نرمال حاصل شده برای خودروهای دسته های مختلف است. این کار نیز بر مبنای این اصل تئوری احتمالات انجام می شود که اگر دو متغیر رندوم با توزیع نرمال، میانگین های و انحراف معیارهای باشند رابطه (۲-۱۹) در مورد آن ها صادق است:

بر اساس نظریه بالا، توان ترکیب شده خودروهای الکتریکی دسته­های مختلف در ساعاتی که به شبکه متصل می شوند با بهره گرفتن از (۲-۲۰) به دست می آید.

ج: به دست آوردن تابع توزیع احتمال بار کل شارژ خودروهای برقی در هر ساعت
در آخرین گام برای به دست آوردن تابع توزیع احتمال بار کل شارژ خودروهای برقی در هر ساعت باید به نتایج به دست آمده از (۲-۲۰)، توان شارژ خودروهایی که از ساعت قبلی به شبکه متصل شده ­اند اما هنوز مدت زمان فرایند شارژ کامل آن ها سپری نشده است اضافه کرد. برای این منظور پس از شناسایی خودروهایی که در ساعات قبلی هنوز به طور کامل شارژ نشده­اند ( بر اساس مدت زمان مورد نیاز برای شارژ خودروها که از گام اول به دست آمده است) بر مبنای (۲-۱۹)، توان شارژ آن­ها به میانگین منحنی تابع توزیع احتمال بار شارژ خودروهایی که برای اولین بار به شبکه وصل گردیده­اند اضافه می­ شود. به عبارت دیگر تابع توزیع احتمال توان بار ناشی از شارژ خودروهایی که برای اولین بار به شبکه وصل می­شوند به اندازه مجموع توان شارژر خودروهایی که از ساعت­های قبل به شبکه متصل شده ­اند اما هنوز شارژ کامل نشده اند به سمت راست شیفت داده می شود.
شکل۲-۱۳، مدل یک خودروی الکتریکی(EV) که به عنوان یک باتری خودروی الکتریکی رفتار می­ کند را نشان می­دهد [۵۲]. ورودی این مدل کنترل فرکانس بار می­باشد که به یک خودروی الکتریکی انتقال داده می­ شود. خروجی این مدل توان شارژ و دشارژ از یک خودروی الکتریکی (EV) می­باشد. ظرفیت اینورتر و ظرفیت باتری می باشد و خودروی الکتریکی با بهره گرفتن از شارژ و دشارژ می شود.
شکل ۲-۱۳: بلوک دیاگرام خودروی الکتریکی برای کنترل فرکانس
۲-۱۱ سیستم کنترل فازی
در این بخش، ابتدا سیستم فازی تعریف، سپس کنترل کننده فازی معرفی می شود. در نهایت ساختار یک کنترل کننده فازی به همراه جزئیات آن توضیح داده خواهد شد.
۲-۱۱-۱ مقدمه فازی
منطق فازی در سال ۱۹۶۵ توسط لطفی علی عسگرزاده پروفسور علوم کامپیوتر دانشگاه برکلی کالیفرنیا ارائه شد [۵۳]. در سال ١٩٧۵ ممدانی و اصیلیان برای اولین بار یک کوره سیمان را با منطق فازی کنترل کردند[۵۴]. در سال ١٩٧٨ هولمبلاد و اوسترگارد اولین کنترل کننده فازی را برای کنترل یک فرایند صنعتی کامل، یعنی کوره سیمان به کار بردند.
در مجموع، پایه گذاری تئوری فازی در دهه ۱۹۷۰ صورت گرفت. با معرفی مفاهیم جدید، تصویر تئوری فازی به عنوان یک زمینه جدید، هر چه بیشتر شفاف گردید. کاربردهای اولیه­ای نظیر کنترل موتور بخار و کنترل کوره سیمان نیز تئوری فازی را به عنوان یک زمینه جدید مطرح کرد. معمولاً زمینه ­های تحقیق جدید باید به وسیله مراکز تحقیقاتی و دانشگاه­ها حمایت گردد. این امر متأسفانه در مورد تئوری فازی اتفاق نیفتاد . ضمن این که بسیاری از محققین، زمینه کاری خود را به دلیل عدم پشتیبانی تغییر دادند.
در اوایل دهه ۱۹۸۰ این زمینه از نقطه نظر تئوریک پیشرفت کندی داشت. در این مدت راه حل­ها و مفاهیم جدید اندکی معرفی گردید، چرا که هنوز افراد کمی داشتند روی آن کار می کردند. در واقع کاربردهای کنترل فازی بود که هنوز تئوری فازی را سرپا نگاه داشته بود [۵۵].
مهندسان ژاپنی (با حساسیتی که نسبت به فناوری های جدید دارند) به سرعت دریافتند که کنترل کننده های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد مسائل می توان از آن­ها استفاده کرد. به دلیل این که کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، آن را می توان در مورد خیلی از سیستم­هایی که به وسیله تئوری کنترل متعارف قابل پیاده­سازی نیستند، به کار برد. در سال ۱۹۸۰ سوگنو شروع به ساخت اولین کاربرد ژاپنی فازی نمود، کنترل سیستم تصفیه آب فوجی؛ در سال ۱۹۸۳ او مشغول کار بر روی یک ربات فازی شد. ماشینی که از راه دور کنترل شده و خودش به تنهایی عمل پارک را انجام می­داد. در این سال­ها یاشونوبو و میاموتو از شرکت هیتاچی کار روی سیستم کنترل قطار زیرزمینی سندایی را آغاز کردند. بالاخره در سال ۱۹۸۷ پروژه به ثمر نشست و یکی از پیشرفته ترین سیستم­های قطار زیر­زمینی را در جهان به وجود آورد. در جولای ۱۹۸۷، دومین کنفرانس سیستم­های فازی در توکیو برگزار گردید. این کنفرانس درست سه روز پس از افتتاح قطار زیرزمینی سندایی آغاز به کار کرد. در این کنفرانس هیروتا یک روبات فازی را به نمایش گذارد که پینگ پنگ بازی می­کرد. قبل از این رویدادها، تئوری فازی چندان در ژاپن شناخته شده نبود ولی پس از آن موجی از توجه مهندسان، دولت مردان و تجار را فرا گرفت به نحوی که در اوائل دهه ۹۰ تعداد زیادی از لوازم و وسایلی که بر اساس تئوری فازی کار می کردند، در فروشگاه­ها به چشم می خورد [۵۶].
۲-۱۱-۲ سیستم های فازی
واژه ”فازی“ در فرهنگ لغت آکسفورد به صورت”مبهم، گنگ، نادقیق و نامشخص“ تعریف شده است. اساساً گر چه سیستم­های فازی پدیده ­های غیر قطعی و نامشخص را توصیف می­ کنند. با این حال خود تئوری فازی یک تئوری دقیق است.
در سیستم­های عملی اطلاعات مهم از دو منبع سرچشمه می­گیرند. یکی از منابع، افراد خبره می­باشند که دانش و آگاهی شان را در مورد سیستم با زبان طبیعی تعریف می­ کنند. منبع دیگر اندازه گیری­ها و مدل­های ریاضی هستند که از قواعد ریاضی مشتق شده ­اند.
بنابراین یک مسأله مهم ترکیب این دو نوع اطلاعات در طراحی سیستم­ها است. برای انجام این ترکیب سوال کلیدی این است که چگونه می­توان دانش بشری را به یک فرمول ریاضی تبدیل کرد. اساساً آنچه که یک سیستم فازی انجام می­دهد، همین تبدیل است. برای اینکه بدانیم این تبدیل چگونه صورت می­گیرد، ابتدا باید بدانیم سیستم های فازی، چگونه سیستم هایی هستند [۵۷].
سیستم های فازی، سیستم هایی مبتنی بر دانش یا قواعد می باشند. قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش بوده که از قواعد ”اگر-آنگاه“ فازی تشکیل شده است، که بعضی کلمات آن توسط توابع تعلق پیوسته مشخص شده ­اند.
کلمات ”پایین، متوسط، بیشتر، متعادل، بالا و کمتر“ به وسیله توابع تعلقی مشابه مشخص می­شوند. البته لازم به ذکر است که در شرایط واقعی تعداد قواعد بیشتری نیاز خواهد بود، با این حال ما می­توانیم یک سیستم فازی را بر اساس این قواعد بسازیم. از آنجا که سیستم فازی به عنوان کنترل کننده استفاده شده، آن را کنترل کننده فازی می نامند.
به طور خلاصه، نقطه شروع ساخت یک سیستم فازی به دست آوردن مجموعه ای از قواعد ”اگر-آنگاه“ فازی از دانش افراد خبره یا دانش حوزه مورد بررسی می­باشند. مرحله بعدی ترکیب این قواعد در یک سیستم واحد است. سیستم های فازی مختلف از اصول و روش­های متفاوتی برای ترکیب این قواعد استفاده می کنند [۵۷].
کنترل فازی یک روش کنترل بر اساس منطق فازی است. در حقیقت اگر منطق فازی را به طور ساده ” محاسبه با کلمات به جای اعداد“ بنامیم، کنترل فازی را می توان ”کنترل با جملات به جای معادلات نامید“.
برای درک بهتر می توان به تنظیم دمای اتاق به وسیله کنترل سرعت پروانه یک گرمکن ابتدا به وسیله کلید ”روشن-خاموش“ و بعد به وسیله کنترل فازی اشاره نمود. همانطور که در شکل ۲-۱۴ دیده می­ شود، کنترل کننده دمای اتاق را که از طریق سنسور اندازه گیری شده، به عنوان ورودی دریافت می­ کند و خروجی مناسب برای تنظیم سرعت پروانه داده می­ شود.
گرمکن
شکل ۲-۱۴: یک کنترل کننده دمای ساده
در ابتدا فرض کنید از کلید برای کنترل سرعت استفاده می­ شود، این کلید مانند یک ترموستات در دمای بیشتر از ۲۵ درجه باز و در دمای کمتر از ۲۰ درجه بسته می­ شود. در این صورت اگر دمای اتاق کمتر از ۲۰ درجه شود کلید بسته شده عمل کرده و پروانه گرمکن شروع به کار می کند و وقتی به دمای ۲۵ درجه می رسد گرمکن را خاموش می کند. در نتیجه تنظیم دمای اتاق به خوبی صورت نمی­گیرد. اما کنترل کننده فازی گرمکن بر اساس منطقی است که ما به هنگام تنظیم دستی پروانه در نظر می گیریم، مثلا: ” اگر دمای اتاق خیلی سرد بود، سرعت پروانه خیلی زیاد باشد“ ، ” اگر دمای اتاق سرد بود، سرعت متوسط باشد“ ،” اگر دمای اتاق گرم بود، سرعت پایین باشد“ و ” اگر دمای اتاق خیلی گرم بود، سرعت پروانه صفر شود“.
در منطق دو ارزشی نیاز به بیان دقیق مقدار اندازه ­گیری شده می­باشد تا به موقع فرمان قطع یا وصل کلید صادر شود. اما در منطق فازی عباراتی مثل دمای خیلی گرم یا سرد به عنوان ورودی و عباراتی مثل سرعت زیاد، خیلی زیاد، متوسط و … به عنوان خروجی به کار می­رود، همانند آنچه در مغز انسان صورت می­گیرد. به طور کلی در منطق فازی احتیاج به دانستن سه چیز است، اول تعریف یا مدلی برای متغیرها، دوم چگونگی ارتباط متغیرها (اگر چند ورودی داشته باشیم) و سوم چگونگی نتیجه گیری می­باشد.
کنترل فازی از قوانین منطق فازی برای به دست آوردن کاربردهای کنترلی استفاده می­ کند. قوانین فازی بر پایه قوانین کنترلی می­باشد. طراحی سیستم منطق­ فازی بر پایه مدل ریاضی نمی ­باشد. کنترل کننده­ های فازی با بهره گرفتن از منطق فازی، منطق بشری را پیاده کرده است که با توابع عضویت، قوانین فازی و قوانین عضویت برنامه ریزی شده است.
کنترل کننده های فازی در شکلهای مختلف کنترل ظاهر شده اند که یکی از پرکاربردترین آنها کنترل مستقیم است که در شکل۲-۱۵ نشان داده شده است.
خروجی
سیگنال کنترل
ورودی مرجع
خطا
فرایند
کنترل کننده فازی
شکل۲-۱۵ : نمایش بلوکی استفاده از کنترل کننده فازی به صورت مستقیم
در این حالت کنترل­­ کننده فازی در مسیر پیشروی یک سیستم کنترلی فیدبک دار قرار می­گیرد . خروجی فرایند با ورودی مرجع مقایسه شده و در صورت وجود خطا کنترل کننده یک سیگنال کنترلی مطابق استراتژی کنترلی خود تولید می­ کند. لازم به ذکر است که ورودی کنترل کننده می ­تواند مشخصه­های دیگری از سیستم نظیر مشتق خطا، انتگرال خطا و یا ترکیبی از آنها نیز باشد.
۲-۱۱-۳ ساختار یک کنترل­ کننده فازی
یک کنترل کننده فازی از چهار بخش اصلی تشکیل شده است . فازی کننده، پایگاه قواعد ، بخش تصمیم گیری، غیر فازی کننده. شکل ۲-۱۶ نمایی از یک کنترل کننده فازی را نمایش می­دهد. معمولاً قبل و بعد از کنترل کننده فازی همانند شکل (۲-۱۶) به ترتیب پیش پردازنده و پس پردازنده استفاده می شود [۵۸].

شکل۲-۱۶: بلوک دیاگرام ساختار کنترل کننده فازی