(۳-۱۳)
۳-۲-۲-۴-طول ورودی برای رژیم جریان کف آلود یا انتقالی
در صورتی که شرایط ایجاد رژیم های جریان ذکر شده در قسمت های قبل اتفاق نیفتد، رژیم جریان لخته ای[۳۴] است. در ورودی لوله ها ممکن است بر اثر آشفتگی، قبل از ایجاد رژیم جریان لخته ای، یک رژیم جریان انتقالی به وجود آید. به این رژیم جریان کف آلود[۳۵] گفته می شود. با بهره گرفتن از رابطه زیر میتوان حداکثر طولی از ورودی لوله را که در آن رژیم جریان کفآلود اتفاق میفتد محاسبه کرد.
(۳-۱۴)
به طوری که حداکثر طولی از ورودی لوله است که در آن رژیم جریان کف آلود اتفاق میفتد. به این ترتیب اگر فاصله نقطه ای از لوله که میخواهیم رژیم جریان را برای آن مشخص کنیم تا ورودی لوله از این طول کمتر باشد رژیم جریان کف آلود و در غیر این صورت لخته ای است.
به این ترتیب نقشه رژیم های جریان حاصل از کار تیتل و همکارانش به صورت زیر به دست می آید. آن ها این نقشه را برای مخلوط آب و هوا در دمای ۲۵ درجه سانتیگراد و فشار ۱۰ نیوتن بر سانتیمتر مربع که در یک لوله به قطر ۵ سانتیمتر جریان داشت رسم کردند.
شکل ۳- ۲: نقشه رژیم جریان برای مخلوط آب و هوا در دمای ۲۵ درجه سانتیگراد و فشار ۱۰ نیوتن بر سانتیمتر مربع در یک لوله به قطر ۵ سانتی متر (Taitel et al. 1980)
۳-۳- محاسبه خواص سیالات
در این تحقیق محاسبات خواص سیالات بر اساس ترکیب آن ها انجام گرفته است. بنا بر این به عنوان بخشی از مدل چاه، محاسبات تبخیر آنی[۳۶] بر اساس معادله حالت پنگ و رابینسون (Peng and Robinson 1976) انجام گرفته است. چگونگی انجام محاسبات فلش را در منابع مختلف مربوط به خواص سیالات میتوان یافت. (Brill and Beggs 1991, Danesh 1998) در شکل صفحه بعد فلو چارت محاسبات فلش نشان داده شده است.
شکل ۳- ۳: فلو چارت محاسبات تبخیر آنی
بله
خیر
شکل ۰‑۱
برای محاسبه خواص شبه جزء[۳۷] در ترکیب از رابطه تصحیح شده ریاضی و دابرت(Riazi and Daubert 1987) استفاده شده است. پس از اینکه با بهره گرفتن از محاسبات تبخیر آنی ضرایب تراکم پذیری مایع ( ) و گاز ( ) به دست آمدند ، چگالی فاز مایع و گاز به ترتیب از رابطه های زیر محاسبه می شود.
(۳-۱۵)
(۳-۱۶)
در معادله بالا و به ترتیب چگالی مایع و گاز هستند که برحسب به دست میآیند. فشار بر حسب است. و به ترتیب جزء مولی جزء در مایع و گاز هستند. دما بر حسب کلوین و جرم ملکولی جزء بر حسب است. ثابت جهانی گازهاست که با توجه به سایر پارامتر های معادله باید با واحد در معادله قرار بگیرد و مقداری برابر با دارد.
در این تحقیق گرانروی سیالات چاه با بهره گرفتن از روش لورنز-بری-کلارک ( LBC ) محاسبه می شود. (Lohrenz et al. 1964) کشش بین سطحی نیز از رابطه ویناگ و کتز (Weinaug and Katz 1943) محاسبه شده است.
فصل چهارم: مدل جدید چاه و شبیه سازی
۴-۱- مقدمه
برای مدلسازی جریان در یک چاه لازم است معادلات حاکم بر سیستم به دست آورده شوند. این معادلات شامل معادلات موازنه جرم، موازنه مومنتم و موازنه انرژی هستند. در مدلسازی جریان چند فازی در یک چاه تعداد پارامترهای مجهول بسیار زیادند. از مهمترین پارامترهای مجهول میتوان به سرعت، ترکیب، گرانروی و کشش سطحی برای هر فاز و ماندگی مایع، فشار و دما در هر نقطه از سیستم اشاره کرد. به دست آوردن هر کدام از این پارامترهای مجهول نیز مستلزم محاسبه تعداد بسیار زیادی مجهولات دیگر است که مسأله را بسیار پیچیده می کند. بنابر این برای به دست آوردن این تعداد زیاد مجهول لازم است تعداد زیادی معادله به صورت همزمان حل شوند. در این فصل جزئیات مدل ارائه شده در این پزوهش از جمله هندسه چاه، روند حل مسأله ، معادلات به کار گرفته شده و شرایط مرزی سیستم توضیح داده میشوند.
۴-۲- هندسه سیستم
سیستم مورد نظر برای مدلسازی یک چاه عمودی است که مخزن هیدروکربنی را به سطح زمین مرتبط می کند. گاز مربوط به فرایند فرازآوری نیز از نقطه ای در مسیر جریان سیال از مخزن به سطح به درون چاه تزریق می شود. عمق مبنا در این مسأله نقطه انتهای چاه در مخزن در نظر گرفته شده است و چاه در راستای محور تا سطح زمین امتداد مییابد. به منظور انجام محاسبات به صورت عددی، چاه در جهت محور به به قسمت های کوچکتر شبکه[۳۸] بندی شده است. در شکل زیر میتوانید هندسه چاه را مشاهده کنید.
عمق مبنا
گاز
مخزن
z
شکل ۴- : شکل و نحوه بلوک بندی چاه
۴-۳- معادلات حاکم بر سیستم
معادلات حاکم بر سیستم شامل معادلات موازنه جرم، موازنه مومنتم، موازنه انرژی و روابط مربوط به تعادل بخار-مایع هستند. در فصل قبل محاسبات تعادل بخار-مایع و معادلات محاسبه خواص سیالات چاه توضیح داده شدند. در ادامه سایر معادلات حاکم بر سیستم در مدل ارائه شده توضیح داده میشوند.
۴-۳-۱-موازنه جرم
روند به دست آوردن معادله موازنه حاکم بر یک سیستم به طور خلاصه در زیر آمده است.
یک المان به عنوان نماینده سیستم انتخاب کنید.
بر روی المان معادله موازنه مورد نظر را بنویسید.
مقدار تجمع در سیستم = مقدار مصرف – مقدار تولید + مقدار خروجی – مقدار ورودی
معادله مرحله قبل را تقسیم بر حجم المان کنید.
از دو طرف معادله حد بگیرید و حجم المان و اختلاف زمان را به سمت صفر میل دهید.
از فرمول مشتق استفاده کنید و معادله را به یک معادله دیفرانسیل تبدیل کنید.
در صورتی که معادله کمکی وجود دارد، معادله کمکی را در معادله دیفرانسیل به دست آمده استفاده کنید.
معادله دیفرانسیلی که به این ترتیب به دست می آید در مرحله بعد می تواند با به کار بردن مقدارهای مرزی و اولیه از روش تحلیلی یا عددی حل شود. با دنبال کردن روند بالا برای جریان دو فازی در چاه در حالت پایدار[۳۹] برای هر فاز یک معادله موازنه جرم به صورت زیر به دست می آید.
(۴-۱)
(۴-۲)
معادله (۴-۱) برای فاز مایع و معادله (۴-۲) برای فاز گاز است. همان طور که در معادلات بالا قابل مشاهده است در دو معادله جمله اول سمت چپ نشان دهنده تغییر جرم به دلیل تغییر چگالی، سرعت و ترکیب فاز است. جمله دوم و سوم به ترتیب نشان دهنده جرم ورودی از مخزن و جرم ورودی از نقطه تزریق گاز است. آخرین جمله سمت راست که مربوط به آهنگ (نرخ) انتقال جرم بین فاز مایع و گاز است در دو معادله مقداری مساوی ولی با علامت مخالف دارد. معادلات برای سیستم چاه در حالت پایدار نوشته شده اند و در معادله کلی مقدار مایع و گاز ورودی از مخزن و مقدار مایع و گاز ناشی از گاز تزریقی نیز در نظر گرفته شده اند. جملههای مربوط به جرم ورودی از مخزن فقط برای بلوک های در ارتباط با مخزن نوشته میشوند و جملات مربوط به جرم ورودی توسط گاز تزریقی فقط برای بلوکی که گاز در آن تزریق می شود در نظر گرفته می شود.
همجنین معادله موازنه جرم برای جزء از ترکیب در مخلوط گاز و مایع به صورت زیر به دست می آید.
(۴-۳)
در معادله (۴-۳) به دلیل این که موازنه جرم برای فاز مایع و گاز به طور همزمان نوشته شده است، جمله مربوط به انتقال جرم بین دو فاز حذف می شود.
۴-۳-۲-موازنه مومنتم
با به کار گیری روند شرح داده شده در قسمت قبل میتوان معادله دیفرانسیل موازنه مومنتم در سیستم را به شکل زیر به دست آورد.
