۸

۷

۶

۵

۴

۳

۲

۱

n

۱/۴۹

۱/۴۵

۱/۴۱

۱/۳۲

۱/۲۴

۱/۱۲

۰/۹۰

۰/۵۸

۰

۰

I.R.I

تجربه ثابت کرده است که نرخ ناسازگاری تا ۱۰/۰ قابل تحمل بوده و نتایج را چندان تحت تأثیر قرار نخواهد داد.

زنجیره مارکوف

زنجیره مارکوف^[۱۴۰] یک فرایند تصادفی گسسته در زمان است که دارای خاصیت فراموش شدنی است.  یک فرایند تصافی گسسته در زمان، شامل سیستمی است که در هر مرحله در حالت خاص و مشخصی قرار دارد و به صورت تصادفی در هر مرحله تغییر حالت می‌دهد. خاصیت فراموشی زنجیره مارکوف به این نکته اشاره دارد که پیش ­بینی حالت بعد در سیستم، فقط به حالت فعلی سیستم بستگی داشته و به حالت‌های قبل­تر بستگی ندارد. به‌عنوان‌مثال، اگر زمان زندگی یک فرد را به سه دوره گذشته، حال و آینده تقسیم کنیم، آینده این فرد بستگی به مسیری که در گذشته طی کرده است، نداشته و تنها به موقعیت آن در زمان حال وابسته است. رابطه۲-۴۶، خاصیت فراموشی در زنجیره مارکوف را نشان می­دهد.

(۲-۴۶)

یکی از کاربردهای اصلی زنجیره مارکوف، تعیین احتمال گذار از یک مرحله به مرحله بعد در فرایند موردنظر است. این زنجیره با بررسی حالت پیشین در فرایند، احتمال وضعیت آینده(P_ij) را تخمین زده و نشان می­دهد. در این زنجیره، احتمال گذار از هر مرحله به مرحله بعد توسط ماتریس گذار نشان داده می­ شود.
ماتریس گذار ماتریسی است که عنصر تشکیل دهنده ی آن در سطر i و ستون j مقدار P_ij یا همان احتمال تغییر حالت از i به j است. اگر فرض کنیم که تعداد حالت­های سیستم M باشد ماتریس گذار همانند ماتریس P خواهد بود.

نکته حائز اهمیت در مورد ماتریس P آنست که، تمام عناصر این ماتریس غیر منفی بوده و مجموع عناصر هر سطر برابر با یک است اما مجموع عناصر یک ستون الزاما یک نمی ­باشد.
با توجه به قدرت و انعطاف­پذیری بالای زنجیره مارکوف، امروزه از زنجیره مارکوف در تعیین ارزش آینده مشتریان بسیار استفاده می­ شود. به‌عنوان‌مثال در [۱۴۱]، از ترکیب زنجیره مارکوف و درخت تصمیم برای پیش ­بینی آینده متغیرهای RFM استفاده شده است. در [۱۴۲] نیز از ترکیب زنجیره مارکوف و مدل RFM برای تعیین CLV مشتریان استفاده شده است. در [۱۴۳] نیز ابتدا مشتریان با بهره گرفتن از الگوریتم k-means خوشه­بندی شده و مراکز تشکیل شده به‌عنوان گذارهای ماتریس در زنجیره مارکوف مشخص می­شوند.

جمع بندی