(۳-۲)

که در آن  است. نکته جالب توجه این است که هیچ مؤلفه ای از حالت اتم ساده  در این اندرکنش ها ظاهر نمی شود. به این فرم ویژه کت های سیستم اتم – میدان ( که یکی کت  با حالت میانی با برهم کنش دو قطبی الکتریکی و دیگری حالت  است که جدا از هم هستند) حالت تاریک^۱ یا تله اندازی شده گویند. این حالت تاریک از حالت برانگیخته مجزا است چرا که دامنه احتمال گذار الکترونیکی  با دامنه احتمال گذار  تداخل ویرانگر دارد. وقتی یک الکترون در حالت تاریک به دام افتاده است و نمی تواند به حالت  بر انگیخته شود ، باعث می شود محیط برای میدان های اپتیکی شفاف شود.

.Dark state1
اگر اندازه میدان های اتصالی ( پالس های لیزری )  و  به طور تعادلی نسبت به هم تنظیم شوند، علامت منفی در برهم نهی همدوس حالت های  و  که حالت  را نتیجه می دهند، تضمین خواهد کرد که ممان دو قطبی متناظر از بین خواهد رفت و نا پدید خواهد شد.
بنابراین، دو جمله ای که باهم جمع می شوند تا دامنه گذار بین  و  را نتیجه دهند مشابه هم بوده ودارای اندازه معکوس هستند، بنابراین کل دامنه از بین خواهد رفت. حالت  اغلب به حالت غیر اتصالی  اشاره دارد به طوری که حالت  در اتصال با میدان های الکترومغناطیسی باقی می ماند. با فرض اینکه برهم نهی حالت  کل جمعیت سیستم از طریق پمپاژ اپتیکی اعمالی نتیجه خواهد داد. نکته جالب اینکه گسیل خودبه خودی از حالت  ،  را جمعیت دار خواهد کرد اما هیچ فرایند جذبی از  به  جهت جمعیت دار کردن آن وجود ندارد.
در طرح  معمولی که در آن  ، هر دو قدرت جفت کننده دارای بزرگی قابل مقایسه ای هستند، ضمن اینکه میدان ها نیز جهت رسیدن به وضعیت اشباع گذار دو فوتونی به اندازه کافی قوی می باشند. در واقع در این شرط ضرورتاً لازم نیست که میدان ها کافی باشند تا گذار های تک فوتونی  و  را اشباع کنند چرا که تحت شرایط تشدید دو فوتونی، حالت  می تواند به صورت بی دررو حذف شود و بنابراین به ملاحظات مرتبط با جفت شدگی بین اتم ها و میدان ها وارد نمی شود.
در سیستم  ، اثرات تداخلی از هر دو میدان جفت کننده نشأت می گیرد چرا که آن ها دارای قدرت و شدت قابل مقایسه ای هستند. چنانچه یکی از میدان ها ( مثلاً میدان  ) قوی باشد به طوری که داشته باشیم  ،در این صورت فقط اثرات تداخلی ناشی از فرایند های انجام گرفته از میدان  مهم و تأثیر گذار خواهد بود. این حالت یک وضعیتی است که در طرح های  مطرح است و این ارتباط نزدیک بین  و  مورد بررسی قرار گرفته است که در فصول بعدی این پایان نامه خواهیم دید]۶[. به طور معمول در طرح  ، حالت های  و  زیر تراز های فوق ریز یا همان زیمن حالت پایه هستند و بنابراین هر دو حالت به طور خود به خودی در ابتدا اشغال شده اند. به عبارتی از ابتدا جمعیت دار شده اند. در مقابل در بسیاری از طرح های  ، حالت  یک حالت برانگیخته است و هیچ جمعیتی ( تراز اشغال شده ای ) در هیچ زمانی در طی فرایند ندارد. برخلاف مورد  ، که مقیاس زمانی برای تله اندازی جمعیت در حالت  دارای چندین طول عمر تابشی است، در مورد  ،این اثر درون یک اتم تنها در مدت زمانی از مرتبه  برقرار می شود که به طور معمول خیلی سریع تر از  است. مقایسه با طرح های گذار جمعیت به طور بی دررو و همدوس ( استیرپ ) نیز نشان می دهد که وضعیت  معادل با مراحل اولیه در فرایند گذار جمعیت است، موقعی که به طور خودبه خودی شمارنده پالس های لیزری شرط اساسی  را ارضا کنند.
تداخل کوانتومی مرتبط با  از دو قسمت اساسی ناشی می شود: یکی از دامنه گذار بین حالت های  و  و دیگری یک جمله ناشی از میدان تشدیدی  و دامنه افزوده شده ناشی از حضور میدان  . این جمله اضافه شونده یک علامت منفی نسبت به اولی دارد و از این رو در یک وضعیت ایده آل جمله اول را به طور کامل حذف خواهد کرد. در مورد  ، از آن جایی که میدان لیزری  بزرگ است ( در آزمایش های میدان  معمولاً میدان اتصالی نامیده می شود و با  نشان داه می شود، همچنین  یک میدان لیزری ضعیف پروب است که با  نشان داده می شود. ) منطقی است که اساس حالت پوشیده ^۱ را برای آنالیز و تجزیه و تحلیل این سیستم انتخاب کنیم. بر اساس این حالت، حالت های بالاتر یک برهم نهی همدوس تشکیل می دهند که برای یک اتصال تشدیدی به فرم زیر خواهد بود :
(۳-۳)

(۳-۴)

دامنه گذار در فرکانس تشدیدی ( غیر پوشیده )  از حالت پایه  به حالت های پوشیده^۱، به صورت مجموع مشارکت ها به حالت های  و  خواهد بود. اگر حالت  ناپایدار باشد، در این صورت سهم های مربوط به گذار حذف می شود چرا که آن ها با علامت مخاف وارد جمع خواهند شد.
ارتباط بین معادلات (۲-۱) –(۲-۲) و حالت های اتصالی و غیر اتصالی معادلات (۲-۳) . (۲-۴) می تواند به آسانی دیده شود. حالت های  و  ( یعنی حالت های  و  در معادلات (۲-۱) و (۲-۲) ) در حالت تشدید دو فوتونی ( رامان ) به حالت های ساده اتمی توسط حالت های زیر مرتبط می شوند:

(۳-۵)
(۳-۶)

و یا به عبارت دیگر ما می توانیم حالت های اتمی ساده را بر حسب عبارت های  و  تعریف کنیم.
Dressed state .۱
بنابراین برای مثال حالت  ( حالت پایه اتم ) می تواند به صورت زیر نوشته شود:
(۳-۷)

برای حالت  از معادله (۲-۷) واضح است که حالت  تقریباً معادل و هم ارز حالت  خواهد بود و بنابراین ( برای رزونانس و تشدید دو فوتونی و یک حالت پایدار  ) جذب از بین خواهد رفت . متناوباً اگر فرایند  در پایه حالت ساده اتمی ( به جای حالت های پوشیده ) بررسی شود، حالت های به اصطلاح همدوس را می توان به عنوان کمیت های مربوط به تداخل در نظر گرفت.

شکل۳-۲ طرح حالت پوشیده برای پدیده  . حالت های پوشیده در اینجا با کت های  و  نشان داده می شود
تداخل ویرانگر بین دامنه های جذب پروب ناشی از این دو حالت پوشیده منجر به  می شود.
از دید نیمه کلاسیکی این همدوسی ها را می توان در ارتباط با دو قطبی های الکتریکی نوسانی میدان های اتصالی اعمالی بین جفت حالت های کوانتومی سیستم، به عنوان مثال  تلقی کرد. برانگیختگی قوی این دو قطبی ها زمانی اتفاق می افتد که میدان های الکترومغناطیسی نزدیک به تشدید، با یک گذار دو قطبی الکتریکی بین دو حالت به کار روند.
البته در حالت کلی این همدوسی ها با عناصر غیر قطری  ماتریس چگالی مشخص می شوند که توسط ترکیبات دو سویه دامنه های احتمال مربوط به دو حالت کوانتومی سیستم به دست می آید. عناصر غیر قطری ماتریس چگالی یک نقش اساسی در تحول و تکامل یک اتم متصل به میدان های الکترومغناطیسی ایفا می کنند. بنابراین بسیاری از محاسبات اثرات همدوسی اتمی و اثر  در سیستم های سه ترازی برحسب عبارت های ماتریس چگالی بسط داده می شوند.
شفافیت القا شده الکترومغناطیسی (  ) نتیجه تداخل کوانتومی میان گذار های چند گانه یک حالت الکترونیکی نهایی منفرد است. برای دست یابی به این تداخل کوانتومی ، حالت های الکترونیکی اولیه بایستی به طور متقابل همدوس باشند. ( به عبارتی محیط به طور همدوس آماده شود). در این فصل تعریف ریاضیاتی جامعی از  و معادلات اپتیکی بلوخ را در سیستم های مختلف فراهم می کنیم.
محاسبات یک پیشینه ساده ، مکانیسم حاکم بر  را شرح می دهد و یک نقطه ارجاع ارزشمندی را قبل از شروع یک بحث نظری جامعی از  ایجاد می کند. اگرچه برای به دست آوردن همدوسی اتمی مورد نیاز  مکانیسم های دیگری همچون گذاربی درروی سریع تحریکی رامان وجود دارد.  رایج ترین مکانیسم به دست آوردن  است. در فصل های بعدی هر دو پدیده را در یک سیستم پنج ترازی خواهیم دید.
در مقایسه دو فرایند اپتیک کوانتومی استیرپ و  می توان گفت:
در هر دو اثر، از میدان های لیزری استفاده می شود، و این میدان ها دارای فرکانس های رابی متناظر هستند.
در هر دو، تله اندازی جمعیت همدوس و حالت های تاریک اساس لازم برای انتقال جمعیت هستند.
در هر دو پدیده، انتقال جمعیت و حالت های تشدید دو فوتونی مطرح است.
پالس لیزری پمپ در هردو به گذار های اتمی اعمال می شود.
دو تفاوت عمده میان استیرپ و شفافیت القا شده ی الکترومغناطیسی  وجود دارد : در استیرپ میدان لیزری استوکس در ابتدا اعمال می شود حال آن که در  ابتدا پالس لیزری پروب برای تحریک گذار اتمی به کار برده می شود. تفاوت اساسی این است که در فرایند استیرپ گسیل خود به خودی از تراز برانگیخته وجود ندارد اما در شفافیت القا شده به واسطه گسیل خود به خودی از تراز  حالت  جمعیت دار می شود. البته هیچ فرایند جذبی از حالت  به تراز  جهت جمعیت دار کردن آن وجود ندارد.
۳-۴  با معادلات برداری بلوخ
در تحلیل پدیده  ، دو روش در نظر گرفته می شود. یکی روش اختلالی و دیگری روش برداری بلوخ. با هر جوابی توان پذیرفتاری های محیط را به دست آورد. اما با توجه به اینکه راه حل اختلالی برای انحرافات تک فوتونی بزرگ و میدان های پمپی نسبتاً بزرگ نقض می شود، ودر  یکی از میدان ها بزرگ است، از این رو اکثراً روش برداری بلوخ مورد بررسی قرار می گیرد. این روش نسبت به روش اختلالی چندین مزیت دارد. اولاً راه حل برداری بلوخ هیچ فرضی درباره ی قوی بودن نسبی میدان های جفت کننده و پمپی ندارد. ثانیاً ، برای نامیزانی فرکانسی تک فوتونی بزرگ مقدار آن دقیق تر است.