µ، Ge، Hبه ترتیب میانگین حسابی، میانگین هندسی، میانگین هامونیک درآمد افراد جامعه میباشند.
بنابراین اندازه نسبت های فوق الذکر می تواند نشان دهنده ی میزان تفاوت الگوی توزیع درآمد مورد بررسی از الگوی توزیع درآمد کاملاً عادلانه باشد. به این ترتیب:
F: شاخص نابرابری میانگین ها
در یک توزیع کاملاً عادلانه، چون اندازه هر سه میانگین مساوییکدیگر است بنابراین اندازه ی شاخص هایF1 و F2مساوییک و اندازه لگاریتم این شاخص ها مساوی صفر خواهد بود.
-
- شاخص ضریب پراکندگی: این شاخص به صورت نسبت انحراف معیار به میانگین درآمد جامعه تعریف می شود.
که در صورت پیوسته بودن درآمد افراد جامعه از رابطه زیر از رابطه زیر برآورد می شود.
اندازه ضریب پراکندگی بین صفر (در حالت برابری کامل توزیع درآمد) و (در حالت نابرابری کامل توزیع درآمد) تغییر می کند.
-
- شاخص واریانس و انحراف معیار لگاریتم درآمدها:
واریانس لگاریتم درآمدها عبارت است از میانگین حاصل جمع توان دوم انحراف لگاریتم هر یک از درآمدها از میانگین حسابی این لگاریتم درآمدها در کل جامعه. بنابراین:
در صورتی که درآمد افراد جامعه، متغیر تصادفی پیوسته باشد؛ واریانس لگاریتم درآمدها عبارت است از:
انحراف معیار لگاریتم درآمد عبارت است از جذر واریانس لگاریتم درآمدها:
-
- ضریب جینی:
عبارت است از نسبت متوسط مجموع قدرمطلق تفاوت بین کلیه جفت درآمدها به حداکثر اندازه ممکن این تفاوت.
ضریب جینی برای توزیع درآمد ناپیوسته عبارت خواهد بود از:
اگر درآمد هر فرد جامعه متغیر تصادفی پیوسته باشد، ضریب جینی عبارت است از:
-
- شاخص دالتون:
این شاخص میزان کاهش نسبی رفاه کل جامعه در مقایسه با حداکثر رفاه اجتماعی ممکن را به مثابه میزان نابرابری درآمدی در نظر می گیرد. بنابراین:
در صورت پیوسته بودن تابع مطلوبیت فردی(U) افراد جامعه:
اندازه شاخص در حالت برابری کامل توزیع درآمد مساوی صفر و در حالت نابرابری کامل توزیع درآمد مساوی صفر نیست.
-
- شاخص اتکینسون:
اتکینسون شاخص خود را بر مبنای مفهوم معادل درآمدی توزیع متعادل می داند و معتقد است که عبارت است از درآمد سرانه ای که اگر به طور مساوی و برابر به هر یک از افراد جامعه تخصیص داده شود، کل رفاه اجتماعی حاصل از آن دقیقاً برابر با کل رفاه اجتماعی است که به وسیله ی توزیع درآمد مفروض مورد بررسی ایجاد می شود. بنابراین:
شاخص اتکینسون عبارت است از:
این شاخص در حالت برابری کامل توزیع درآمد مساوی صفر است و در حالت نابرابری کامل توزیع درآمد لزوماً برابر یک نخواهد بود، مگر آنکه تابع رفاه انتخاب شده دارای محدودیت هایی بیشتر باشند.
نتایج حاصل از نرم افزار GWRمربوط به سال ۱۳۸۰
*************************************************
* Geographically Weighted Regression *
* Release 3.0.1 *